дхилення цих величин було мінімальним. Мінімум цього відхилення досягається у функції на частотній області:
. (6) <# «justify"> . (7)
Де y - параметр регуляризації, а P (u, v) - Фур'є-перетворення оператора Лапласа (матриці 3 * 3).
Ще один цікавий підхід запропонували незалежно Річардосн [1972] і Люсі [1974]. Метод так і називається «метод Люсі-Річардсона». Його відмінна особливість в тому, що він є нелінійним, на відміну від перших трьох - що може дати кращий результат. Друга особливість - метод є ітераційним, відповідно виникають труднощі з критерієм зупину ітерацій. Основна ідея полягає у використанні методу максимальної правдоподібності, для якого передбачається, що зображення підпорядковується розподілу Пуассона. Формули для обчислення без використання перетворення Фур'є - все робиться в просторовій області:
. (8)
Тут символом «*» позначається операція згортки. Цей метод широко використовується в програмах для обробки астрономічних фотографій. У них використання деконволюции є стандартом. Обчислювальна складність методу дуже велика - обробка середньої фотографії, в залежності від кількості ітерацій, може займати безліч годин і навіть днів.
Останній розглянутий метод, а вірніше, ціле сімейство методів, які зараз активно розробляються і розвиваються - це сліпа деконволюції (blind deconvolution). У всіх попередніх методах передбачалося, що спотворює функція PSF точно відома, в реальності це не так, зазвичай PSF відома лише приблизно за характером видимих ??спотворень. Сліпа деконволюції є спробою враховувати це. Принцип досить простий: вибирається перше наближення PSF, далі робиться деконволюції, після чого визначається ступінь якості, на основі неї уточнюється функція PSF і ітерація повторюється до досягнення потрібного результату.
3.6 Порівняння зображень на практиці
Перейдемо до практики, почнемо з порівняння перерахованих методів на зображенні з штучним розмиттям і шумом.
Результати:
Фільтр Вінера
Фільтр Люсі-Річардсона
Регуляризація по Тихонову
Сліпа деконволюції
Трохи торкнемося приклади реальних зображень. До цього всі спотворення були штучними, що добре для обкатки і вивчення. Але подивимося, як все це буде працювати з справжніми фотографіями. Ось один приклад такого зображення, знятого з ручним відведенням фокусу:
Запускаємо скрипт:
І отримуємо наступний результат:
На зображенні з'явилися нові деталі, чіткість стала набагато вище, але з'явилися перешкоди у вигляді «дзвону» на контрастних кордонах.
Тепер розглянемо приклад з реальним змазуванням:
Скрипт приблизно той же, тільки тип PSF поміняємо на «motion»:
Результат:
Якість, помітно покращився - стали помітні рами на вікнах, машини. Артефакти вже інші, ніж в попередньому прикладі з розфокусуванням.
