p> .4 Час і гідродинамічний моделювання
Інтеграція часу необхідна для моделювання динаміки пристрої ЖК. Це здійснюється з використанням методу кінцевих різниць у часі.
Проста явна схема активізації тимчасового алгоритму, що дає часовий хід Q-тензор може бути побудована з урахуванням:
(3.15)
Де індекс позначає - час, t. А? T - часовий крок.
Однак, хоча цей підхід є відносно простим, це тільки перший порядок точності, а також дуже нестабільний: Розмір кроку за часом обмежений умовою Курант-Фрідріхс-Леві, яке відносить максимальний крок за часом з просторовою дискретністю.
Реалізація гідродинаміки
Тепер познайомимося детально з властивістю рідкого кристала, типовим для рідини, - плинністю, вивченням якої займається наука гідродинаміка.
Перебіг рідини викликає переорієнтацію довгих осей молекул. А на введеному вище мові опису рідкого кристала як суцільного середовища за допомогою завдання в кожній його точці напрямки директора означає, що протягом нематика, з одного боку, може приводити до переорієнтації директора, а з іншого, до того, що характеристики течії виявляються різними при різної орієнтації директора стосовно напрямку швидкості течії рідини. Ці результати легко зрозуміти і на молекулярному рівні. При перебігу рідини молекул-паличок по капілярах, особливо вузьким, протягом вибудовуватиме палички-молекули вздовж осі капіляра. У разі орієнтації паличок впоперек капіляра буде утруднено в порівнянні з плином при їх орієнтації вздовж капіляра.
Рух описується за рахунок узагальненої теореми Нав'є-Стокса:
(3.16)
де щільність рідкого кристала, - частина тензора напруг і р - гідростатичний тиск.
Потік матеріалу LC може бути оцінений в будь-який момент часу (на практиці после кожного кроку за часом), вирішуючи стійкий стан нестисливої ??Стокса:
(3.17)
В нестисливої ??Стокса, гідростатичний тиск діє як множник Лагранжа для забезпечення недівергентного течії. Однак, добре відомо що існує проблема в галузі обчислювальної гідродинаміки, що пряма дискретизації методом кінцевих елементів з рівнянь (3.17) приводить до числової труднощі. Вони з'являються як помилкові рішення тиску, де тиск коливального поля і нестисливі поле потоку не задоволені [14].
Як альтернатива, можливе виконання несжимаемости тиском штрафу в формулюванні. При такому підході, рівняння нерозривності замінено на:
(3.18)
Цей метод грунтується на введенні обурення рівняння безперервності:
(3.19)
Стабілізований препарат протестований на контейнері з вигином, як показано на малюнку 3.3, використовуючи різні значення коефіцієнта стабілізації Є.
Рис. 3.3: Контейнер з вигином, результати моделювання.
Електронна модель дає картину, що найбільша стабілізація при (Є=10 - 4) що можна спостерігати в першому стовпці, де потік поля не розходиться. Крім того, в останній колонці, при ефекті стабілізації можна спостерігати як починають з'являтися помилкові коливання тиску, параметр стабілізації при цьому зводиться до Є=10 - 9. Було виявлено, що при Є=10 - 7 потік не розходиться без виникнень коливань тиску.
ВИСНОВОК
Робота, представлена ??в даному дослідженні була зосереджена на створенні статичної та динамічної тривимірної комп'ютерної моделі нематических...
