і B.
Остання формула випливає з того факту, що адіабата S 1=const аж до членів третього порядку щодо V l - V 0 паралельна адіабаті S 0=const. Помічаючи, що
бачимо, що пряма АВ проходить більш круто, ніж дотична в точці А, але менш круто, ніж дотична в точці В, звідки,. Це безпосередньо видно і з рис. 2.6.
Істотна внутрішній зв'язок умов зростання ентропії та умови механічної стійкості розриву. Обидва умови безпосередньо випливають з того факту, що адіабати при зменшенні обсягу, починаючи від А, йдуть все крутіше і крутіше.
Отже, з розгляду ударних хвиль слабкої інтенсивності в речовині з довільними термодинамічними властивостями ми отримали всі ті слідства із законів збереження, які були вище продемонстровані на приватному прикладі ідеального газу з постійною теплоємністю. Єдина умова, яку нам при цьому потурбувалися, - це позитивність другої похідної.
2.6 Ударні хвилі в речовині з аномальними термодинамічними властивостями
Уявімо собі тепер речовина з аномальними термодинамічними властивостями, такими, що друга похідна хоча б в деякій частині адіабати негативна. Звичайна адіабата для такої речовини у відповідній області тисків та обсягів обернена опуклістю вгору, як показано на рис. 1.36.
При невеликих змінах тиску адіабата Гюгоньо майже збігається з адіабати Пуассона (з точністю до малих третього порядку за V 1 - V o або р 1 - р 0).
У цьому випадку площа фігури APBMNA, обмеженої зверху адіабати Пуассона, більше площі трапеції AEBMNA, обмеженої зверху січною АЕВ, тобто ентропія в ударній хвилі стиснення убуває (це видно і з формули (2.48)). У той же час завдяки тому, що нахил січної менше нахилу дотичної в точці А, швидкість поширення ударної хвилі по невозмущенная газу менше швидкості звуку, а оскільки нахил січної АЕВ більше нахилу дотичної в точці В, швидкість за розривом надзвукова.
Малюнок 2.10 - Адиабата Пуассона речовини з аномальними властивостямиі геометрична інтерпретація співвідношень для ударних хвиль стискування і розрідження
Навпаки, в ударній хвилі розрідження ентропія зростає (див. формулу (2.48)). Як видно із зіставлення нахилів січної АС і дотичних в точках А і С, швидкість перед розривом надзвукова, а за розривом - дозвукова.
Таким чином, і в речовині з аномальними властивостями умова зростання ентропії збігається з умовою механічної стійкості і умовою, що допускає причинний зв'язок між зовнішніми факторами і поширенням хвилі:. У аномальному речовині неможливі ударні хвилі стиснення, але можливі ударні хвилі розрідження. Викликане рухом поршня стиснення в такому речовині буде поширюватися у вигляді хвилі, поступово розширюється зразок хвиль розрідження в звичайному газі. Ударний розрив узагалі не виникне і рух буде адіабатичним. Хвиля ж розрідження буде поширюватися у вигляді крутого фронту, який не буде розширюватися з плином часу і товщина якого визначатиметься значеннями в'язкості і теплопровідності.
У звичайних умовах всі речовини-газоподібні, тверді і рідкі - володіють нормальними властивостями: адіабатична стисливість їх зменшується зі зростанням тиску. Аномального поведінки речовини можна очікувати поблизу критичної точки рідина - газ. Дійсно, ще задовго до критичної точки ізотерми газу мають перегин (в критичній точці перегин стає горизонтальним). Для речовини з досить великою молекулярною теплоємністю, у якого показник адіабати близький до одиниці, адіабати і ізотерми відрізняються мало, і можна очікувати, що поза області двофазних станів адіабати також матимуть перегин, тобто володіти областю з аномальним знаком другої похідної, як це показано на рис. 2.11.
Малюнок 2.11 - Адиабата з аномальною опуклістю в Ван-дер-ваальсово газі з теплоємністю з V=40 кал/град-моль
Заштрихована область двофазних систем. Крива II обмежує область станів з аномальною опуклістю адіабат. Під кривою II.
Крива I на цьому малюнку обмежує область двофазної системи, а крива II є геометричне місце точок перегину адіабат ??.. Вона відокремлює область, в якій .На рис. 1.37 проведена також одна адіабата, що володіє аномальністю. Криві розраховані за допомогою модельного рівняння стану Ван-дер-Ваальса для випадку теплоємності з V=40 кал/град-моль.
Зв'язок знака прирощення ентропії і нерівностей, що стосуються швидкостей газу і звуку, що відповідає обов'язковому збігом умови зростання ентропії з умовою механічної стійкості, може порушитися тільки в тому випадку, якщо в розглянутому інтервалі зміни тиску здійснюються обидва знака, так що адіабата Пуассона має більше двох точок перетину з січною. При цьому мож...
