абл.7). Виходячи з кореляційної матриці, можна зробити висновок, що існує сильна позитивна кореляція між демографічними змінними, наприклад, частка населення молодше 15 і коефіцієнт демографічного навантаження, рівень народжуваності і частка населення молодше 15. Всі демографічні показники взаємопов'язані, між ними існує тісний зв'язок. Щоб уникнути надалі ситуації мультиколінеарності, я не включу в рівняння регресії фактори, сильно корельовані з іншими.
Таблиця 7
Матриця кореляцій між спостережуваними змінними
. 3 Побудова базової регресійній моделі
Орієнтуючись на результати попереднього аналізу та економічних міркувань, я побудувала базову регресійну модель, в якій залежна змінна - темп зростання ВВП на душу населення. Кількість регресорів я використовувала невелике, так як краще почати з невеликої моделі, а далі поліпшувати її. Я використовувала такі змінні, як ln_GdpC, ln_Open, Lab_Rate, P65R, ln_Pub_Spend_Ed, Pop_Gr.
Результати даної регресійній моделі можна побачити нижче в таблиці 6. Всі регресорів вийшли значущими на 1% рівні значущості. Варто відзначити, що загальна кількість спостережень зменшилася до 532 через наявність у вибірці змінних, в яких були пропущені значення. Показник детермінації даної моделі дорівнює 0,68, що говорить нам про те, що змінні, включені в модель, описують велику частку варіації економічного зростання у світі.
Так як нас цікавить вплив старіння населення на економічне зростання, то подивимося на змінну P65R (частка осіб у віці 65 років і старше). Відповідно до результатів моделі, можна зробити висновок, що при збільшенні частки літніх у загальній чисельності населення на 1%, темп зростання ВВВ знижується на 0,12%, тобто старіння населення негативно впливає на економічне зростання, що підтверджує результат нашої теоретичної моделі, описаною в розділі 4.
Таблиця 8
Базова регресійна модель
(1)GdpCgrowln_GdpC1.854***(0.0583)ln_Open0.499***(0.105)Lab_Rate0.0271***(0.00711)P65R- 0.118 *** (0.0171) ln_Pub_Spend_Ed1.342 *** (0.174) Pop_Gr - 1.020 *** (0.0865) _cons1.373 * (0.678) N532R20.682adj. R20.679 Standard errors in parentheses
* p lt; 0.05, ** p lt; 0.01, *** p lt; 0.001
Якщо провести діагностику даної моделі і згенерувати залишки, то бачимо, що розподіл залишків сильно відрізняється від нормального, як ми і припускали раніше (рис.15).
Також варто побудувати графік Залишки - передбачені значення raquo ;, який покаже наявність або відсутність гетероскедастичності для нашої моделі (рис. 16). Видно, що дисперсія залишків непостійна, отже, в нашому випадку існує проблема гетероскедастичності. Надалі будемо використовувати регресію зі стійкими до гетероскедастичності стандартними помилками у формі Уайта. Тест Уайта підтверджує наявність гетероскедастичності (табл. 9).
Рис. 15. Гістограма і графік ядерної оцінки щільності, що відображають розподіл залишків моделі
Малюнок 16. Графік залишок-передбачені значення
Є кілька методів боротьби з гетероскедастичності: використання робастних помилок, зважений МНК, зміна специфікації моделі (перетворення, як залежною змінною, так і регресорів).
Якщо розглядати функціональну форму, то провівши Ramsey RESET-test (рис. 17), можна сказати, що специфікація моделі є не зовсім вдалою, і, ймовірно, необхідно її перетворення.
Таблиця 9
Тест Уайта
Рис. 17. Результати Ramsey RESET-test
Провівши оцінку базової моделі, можна сказати, що немає проблеми мультиколінеарності, але існує проблема гетероскедастичності і розподіл залишків не нормальний. У наступному розділі ми спробуємо усунути дані проблеми, для отримання правдивої моделі, за допомогою якої можна більш точно визначити вплив старіння населення на економічне зростання.
. 4 Порівняння альтернативних специфікацій
Міняючи функціональні форми моделі, додаючи нові і видаляючи старі змінні, було отримано кілька специфікацій з різними змінними. Деякі з них представлені нижче (табл. 10).
У перших двох моделей однакова залежна змінна - GdpCgrow, а у третій і четвертій залежна змінна відрізняється від них - ln_GdpCgrow. Перші 2 моделі можна порівняти між собою на основі R2-adjusted та інформаційних критеріїв, а третю і четверту моделі з ними не можна порівнювати, так як у них різні TSS. Якщо порівнювати 1 і 2 модель з інформаційних критеріями і за R2-adjusted, то друга модел...
