тематичний аналіз конфліктної ситуації, її необхідно спростити, врахувавши тільки основні чинники. p align="justify"> Спрощена, формалізована модель конфліктної ситуації, називається грою, а конфліктуючі 7сторони - гравцями.
Гра являє собою сукупність правил, що описують поведінку гравців.
Допустимі дії будь-якого з гравців в грі називаються правилами гри.
Кожен випадок розігрування гри деяких конкретних чином від початку і до кінця являє собою партію гри. Елементами ігри є ходи . Правила гри передбачають, яка має бути послідовність ходів, і вказують характер кожного ходу. Ходи бувають особистими і випадковими.
Особистий хід являє собою вибір гравцем одного з даного безлічі варіантів.
Наприклад, у шахах кожен хід - особистий, причому 1-й - вибір з 20 варіантів. Рішення, прийняте гравцем при особистому ході, називається вибором. p align="justify"> Випадковий хід являє собою вибір одного з варіантів, але не гравцем, а деяким механізмом випадкового вибору.
Наприклад, здача карт, кидання монети і т.п. Вибір при випадковому ході називається результатом ходу. p align="justify"> Результатом гри є виграш чи програш. Величина цього виграшу чи програшу називається ціною гри.
Для особистого ходу правила гри перераховують всі можливі варіанти вибору і визначають який гравець його робить. Для випадкового ходу - вказують варіанти і ймовірності їх вибору. p align="justify"> Однозначне опис вибору гравця в кожній з можливих ситуацій, при якій він повинен зробити особистий хід, називається стратегією гравця.
Стратегії можуть бути чистими і змішаними. Стратегія, обрана в результаті особистого ходу, є чистою. Стратегія, заснована на випадковому виборі, називається змішаною. p align="justify"> Стратегія гравця називається оптимальною, якщо при багаторазовому повторенні гри вона забезпечує гравцеві максимально можливий середній виграш (або мінімально можливий середній програш).
Залежно від числа можливих стратегій гри діляться на кінцеві і нескінченні. У грі можуть сталки-тися інтереси двох або більше супротивників. У 1-му випадку гра називається парної, у 2-му - множинною. Обмежимося розглядом тільки парних ігор. p align="justify"> Парна гра називається грою з нульовою сумою, якщо програш одного гравця дорівнює виграшу іншого.
Розглянемо парну гру з нульовою сумою. 1-й гравець має m можливих стратегій, а 2-й - n можливих стратегій. Не знаючи вибору один одного, 1-й гравець вибирає i-ю стратегію, а 2-й гравець-j-ю стратегію. В результаті гри 1-й гравець виграє величину, а 2-й - програє цю ж величину. З чисел складають матрицю, яка називається платіжною або матрицею гри,
.
Рядки матриці відповідають стратегіям 1-го гравця, а стовпці - стратегіям 2-го. Це чисті стратегії. p> Гра, обумовлена ​​матрицею А, що має m рядків і n стовпців, називається кінцевою грою розмірності mхn.
Щоб опис гри було закінченим, необхідно вказати цілі, якими керуються гравці при виборі своїх стратегій. Ці цілі прості: 1-й гравець прагне забезпечити собі найбільший виграш, а 2-й - найменший програш. Специфічною трудністю є те, що жоден з гравців не контролює повністю значення, тому 1-й гравець розпоряджається тільки вибором i, а 2-й - j. Подолання цієї проблеми, тобто визначення найбільш раціонального способу ведення гри кожним гравцем, і являє собою істота теорії ігор.
Для того, щоб зрозуміти принципи, які лежать в основі вибору кожним гравцем своєї стратегії, розглянемо гру з наступного матрицею А
1 y2 y3 А (х)
х1 7 лютий 2 травня
А = х 2 2 лютого 2 березня
х 3 3 5 4 3
В (y) Знайти схожі 7 5 травня
При виборі 1-м гравцем, наприклад, 1-й стратегії, х 1 , його виграш може бути рівний 7, 2 або 5. Чи може 1-й гравець розраховувати на максимальний виграш? Так, якщо 2-й гравець вибере 1-у свою стратегію, y 1 . Однак він може вибрати і 2-у стратегію, y 2 , і виграш буде дорівнює 2. Але вже менше 2 виграш не може бути ні за якої стратегії 2-го гравця. Тому число 2, що є мінімальним елементом стратегії х 1 , є гарантований виграш 1-...
