Рис. 3. Графи до заданої функції.
Х
Y
В В В В
Рис. 4. Графік функції, інтерпольованої поліномом Лагранжа різного порядку, в околиці точки х = 0.865. /div>
Х
Y
В В
В В В
В
Як видно з графіка, зображеного на рис. 4, використання для інтерполяції заданої функції полінома Лагранжа другого порядку, дає велику похибку і явне відхилення графіка функції в заданій точці від загального графіка (рис.3). Тоді як при використанні полінома п'ятого порядку, точність обчислень значно зростає. В В
Висновки:
1. Формула Лагранжа може бути використана для довільно заданих вузлів інтерполяції.
2. Додавання до вже взятих вузлам інтерполяції хоча б одного нового, тягне за собою не тільки додавання нового базисного полінома, а й необхідність перерахунку вже порахованих базисних поліномів. <В
2. Апроксимація функцій поліномом Ньютона.
1.1. Теоретичні основи методу.
В
Апроксимація за формулами Ньютона використовується якщо інтерпольованої функція f ( x ) задана в ( n +1) рівновіддалених вузлах, т.е .
Загальний вигляд полінома Ньютона:
(5) В
З умови інтерполяції:
i = слід визначення коефіцієнтів полінома Ньютона через кінцеві різниці: В
a...
