i =
, i = 0,1, 2, ... n. (6) В
У загальному випадку (для всіх значень функції, визначених у вузлах) кінцеві різниці k-го порядку мають вигляд:
В
? k y i = ? k-1 y i +1 - ? k-1 y i (7)
В
Визначимо кінцеві різниці:
В
? y 0 = y 1 -y 0 ,? y 1 = y 2 -y 1 , ...? y i = y i +1 -y i ,
? 2 y 0 = y 1 -y 0 ,? 2 y 1 = y 2 -y 1 , ...? 2 y i = y i +1 -y i .
В
Знайдені кінцеві різниці записуються у вигляді таблиці:
В
x
y
? y
? 2 y
? 3 y
В
x 0
y 0
? y 0
? 2 y 0
? 3 y 0
В
x 1
y 1
? y 1
? 2 y 1
? 3 y 1
В
x 2
y 2
? y 2
? 2 y 2
? 3 y 2
В В В
Перша формула Ньютона має вигляд:
В
P n (x) = y 0 + q ? < b> y 0 + ? 2 y 0 + ... + ? n y 0 (8)
В
q = <...
