алу із зовнішніми кодами. Можливість такого досить гнучкого узгодження каналу з кодами призводить до виключної універсальності каскадних кодів при виправленні помилок вельми різної конфігурації.
ГЛАВА 3
Для розробки пристрою спочатку слід ознайомитися з алгоритмом кодування і декодування, а так само провести порівняльний аналіз переваги каскадного коду.
3.1 Алгоритм кодування
Оскільки складність реалізації функції, тим менше, чим менше число змінних, від яких вона залежить, тому особливість каскадного кодування є «подрібнення» основної функції. З іншого боку з основоположних теорем теорії кодування випливає, що чим довше коди, тим краще може бути їх коригуюча здатність. Задовільне вирішення цього протиріччя і є основною метою каскадного кодування.
Враховуючи, що слова ?,? і?, мають однакову довжину n, тобто складаються з одного і того ж числа символів, розглянемо безліч номерів позицій, на яких розташовані ці символи. Це безліч позначимо через N. Множина N тим чи іншим способом розіб'ємо на m +1 непересічних підмножин Mi, i=0, m. Масив змінних (символів), номери яких належать Mi, позначимо через
Розглянемо відповідну кодуванню зовнішніми кодами функцію.
? b (?) =?,
де?- Допоміжне двійкове слово довжини n. Це слово будемо представляти у вигляді
? =(? 0,? 1, ...,? M) =? b (?0, ?1, ..., ?m),
причому
? j =? bj (?j)
та номери змінних утворюють ?j і? j належать Mj.
Вище наведені співвідношення задають розбиття функції? b на m +1 функцій? bj, кожна з яких відповідає кодуванню деякими зовнішніми кодами.
Вважаючи n=nanb, розіб'ємо вдруге безліч номерів N на nb непересічних підмножин N ??(j) (j=1, nb) по na номерів в кожному. Нехай N (j)={na (j - 1) + 1, na (j - 1) + 2,. . ., Naj}. Масиви змінних, номери яких належать N (j), позначимо через ? (j),? (J),? (J) і? (J).
Розглянемо тепер відповідну кодуванню внутрішніми кодами функцію
? a (?) =?
Співвідношення представимо у вигляді
? =(? (1),? (2), ...,? (Nb)) =? a (? (1),? (2), ...,? (nb)),
причому
? (J) =? a (j) (? (j)).
Ці співвідношення задають розбиття функції? a на nb функцій? a (j), кожна з яких відповідає кодуванню внутрішнім кодом.
Таким чином визначається кодування каскадного коду довжини n=nanb, причому функція кодування? розчленовується на m +1 + nb функцій, кожна з яких залежить від значно меншого числа змінних. Природно, що при такій постановці завдання основною проблемою є питання про вибір функцій? bj, j=0, m, і? a (j), j=1, n2, при яких результуюча функція? визначає хороший код. При цьому бажано, щоб? bj і? a (j) вибиралися з числа функцій, що визначають коди, для яких відомі ефективні методи побудови, кодування і декодування.
3.2 Алгоритм декодування
Очевидно, що не менш важливим є питання про декодува...
