нні каскадного коду. Звичайно, реалізація коригувальних властивостей каскадних кодів завжди може бути забезпечена за допомогою декодування по мінімуму відстані, з максимальним правдоподібністю. Але при такому способі декодування, технічна реалізація якого досить складна, не може навіть стояти питання про практичне застосування скільки - небудь довгих кодів. Тому при використанні каскадних кодів природно застосовувати і каскадне декодування, суть якого може бути описана таким чином.
Функцію ? =? (?) =? b (? a (?)), що реалізовує декодування, будемо визначати, послідовно обчислюючи ?0, ?1, ..., ?m. Для цього спочатку знаходимо? 0 =? a (0) (?), де? 0=(? 01,? 02, ...,? 0nb),? 0j =? a (0, j) (? (j)). Після цього визначаємо ?0 =? b0 (? 0).
Таким чином, алгоритм каскадного декодування зводиться до послідовного обчислення функцій? a (ij), j=0, m, j=1, nb,? bj, j=0, m, тобто послідовному декодированию більш коротких кодів, які використовувалися при каскадному кодуванні.
3.3 Порівняльний аналіз
Для підтвердження більш високих коригувальних властивостей каскадного коду проти іншого перешкодостійкого коду проведемо порівняльний аналіз завадостійкості двох кодових конструкцій з однаковою кодовою швидкістю лінійного блокового коду: (21, 4, 9) та коду Хеммінга (7, 4, 3) с (якесь слово) повторенням кожного біта 3-го ряду, тобто побітовим кодованим кодом (3, 7, 3). Для коду (21,4,9) ймовірність безпомилкового декодування коду визначається вираженіемб / сек =? се21ре (1-р) 21-е, де р - помилка спотворення елементарного біта
С? =21! / Е! (21-е)!
Для каскадного коду ймовірність спотворення біта коду Хеммінга визначається виразом
рн=р3 + 3р2 (1-р)
Тоді ймовірність безпомилкового декодування коду Хемінга має вигляд
Рб / сек=(1-рн) 7 + 7 (1-рн) 6рн
На малюнку наведено залежності ймовірностей помилкового декодування зазначених вище кодів від імовірності помилки на біт. Порівняльний аналіз показує, що каскадний код володіє кращими характеристиками завадостійкості. При цьому він вимагає в 20 разів менше обчислювальних витрат на декодування.
3.4 Апаратна реалізація
Виходячи з операцій, необхідних для здійснення властивостей, пристрій може бути виконано, внаслідок особливостей коду на основі елементів, за схемою на малюнку
Рис. 3.3 Схема кодера каскадного коду.
Кодер складається з двох регістра 9 зсуву, в який записується інформація, і суматорів 1-8 по модулю 2.
Кодер для коду довжиною l символів з алфавіту розміром 2m складається з регістра 9 зсуву з lm осередками, l суматори за модулем два (виключає або) з m - 1 входами (1, 5, 6, 7, 8) і m - 1сумматоров по модулю два з l - 1 входами (2, 3, 4). Суматори з m - 1 входами підключені до осередків послідовного регістра зсуву з номерами k=m [(j - 1) mod l] + m - 1, де j - номер суматора. Суматори з l - 1 входами підключені до осередків послідовного регітсра зсуву з номерами k=m [(l - 1 - i) mod l] + i, де I - номер суматора. Інформаційна шина підключена своїми лініями до осередків регітсра з номерами k=m [(j - 1) mod l] ...
