иписуємо кінцевий результат, який показує розподіл швидкості на поверхні циліндра 3.17
. (3.17)
Звідси випливає, що при плоскому безвихорової обтіканні кругового циліндра ідеальною рідиною швидкість розподілена за законом синуса. При досягається максимальна швидкість. ;. Тобто в точка A і B швидкість дорівнює нулю ці точки називаються, а в точках С і D швидкість дорівнює, ці точки називаються
Для визначення розподілу тиску по поверхні скористаємося рівнянням Бернуллі 3.18
, (3.18)
де - тиск у точці;
- щільність рідини;
- швидкість потоку.
Введемо в розгляд коефіцієнт тиску показує безрозмірне надлишковий тиск на поверхні яке дорівнює висловом 3.19
,
де коефіцієнт тиску. (3.19)
На поверхні існує тільки окружна швидкість, отже, для поверхні коефіцієнт тиску буде дорівнює 3.20 і 3.21 після спрощення.
. (3.20)
. (3.21)
З отриманої формули випливає, що давле?? Ие на поверхні максимально в критичних точках А і В () і мінімально в точках С і Д ().
Таким чином, розподіл тисків симетрично щодо осей х і у. Результуюча сил тиску на циліндр дорівнює нулю. Циліндр не зносити потоком, його R=0. Цей парадокс називається парадоксом Ейлера-Даламбера і притаманний тільки для ідеальної рідини. Для реальних рідин обтікання циліндра буде тільки при дуже низьких швидкостях.
Зазвичай обтікання циліндра відбувається з відривом в задній частині циліндра, в результаті, тиск у лобовій зоні завжди більше, ніж в кормовій
4. Результат роботи програми
Малюнок 4 - Зображення векторів швидкості при вирішенні завдання в класичному вигляді
Малюнок 5 - Графік розподілу тиску на поверхні циліндра при вирішенні в класичному вигляді
Малюнок 6 - Зображення лінії струму при вирішенні завдання в класичному вигляді
Малюнок 7 - зображення векторів швидкості при вирішенні завдання в кватернионах
Рисунок 8 - графік розподілу тиску на поверхні циліндра при вирішенні в кватернионах
Висновки
Була вивчена задача обтікання кругового циліндра в комплексній формі, і було вироблено рішення в кватернионами формі.
При вирішенні нашого завдання був вивчений апарат кватернионов. Який був використаний при вирішенні завдання, даний апарат дає точне аналітичне рішення, в порівнянні з комплексної формою вирішення в кватернионах ширше, і має свої переваги.
В даний момент апарат кватернионов мало використовуємо при вирішенні завдань, але в майбутньому при вирішенні задач квантової механіки цей апарат буде затребуваний, а рішення в комплексній формі буде розглядатися як приватне рішення кватернионов.
Список використаної літератури
1. Конвей Дж.Х, Сміт Д.А. Про кватернионах і октавах, про їх геометрії, арифметиці і симетріях. Москва, МЦНМО, 2009. - 184 с.
2. Конвей Дж., Сміт Д.О кватернионах і октавах, про їх геометрії, арифметиці і симетріях.- М.: Наука. 1964. - 541 с.
3.Журавлев В.Ф. <# «Justify"> Fields, Progr. T...
