>
Так як, при магнітному полі несильно перекручення в рідіні індукованімі Струмило (так що), то отрімаємо вирази:
.
Для и тоді вирази (4.5) Набуда вигляд:
. (4.11)
Опускаючі релятівістські члени, з Рівняння (4.11) одержимо вирази для знаходження розподілу потенціалу у вімірювальному каналі приладнав:
, (4.12)
де - лапсасіан.
Розподіл потенціалів для вісьосіметрічного профілю швідкості потоку Рідини может буті отриманий з розвязка фундаментального Рівняння (4.12) i в ціліндрічніх координатах буде мати вигляд:
, (4.13)
де - величина радіус вектора, яка змінюється від 0 до;
- радіус каналу.
Для прямокутній каналу, у Першому набліженні розглядалася стаціонарна двовімірна задача (магнітне поле постійне в часі и однорідне, всі умови вздовж потоку зберігаються, ШВИДКІСТЬ Рідини НЕ поклади від годині и є ся довільною функцією поперечних координат) [8-12].
Неважко показати, что в цьом випадка Розподіл потенціалу в каналі вітратоміра підпорядковується рівнянню:
, (4.14)
де?- Потенціал;
Н - напруженість магнітного поля;
? - магнітна пронікненість; - ШВИДКІСТЬ світла; - ШВИДКІСТЬ вздовж каналу.
Поперечний переріз каналу приладнав схематично представлено на рис.4.2.
Рис. 4.2 - Поперечний переріз каналу приладнав
Граничні умови для вирішенню (4.14) визначавши такими міркуваннямі.
Поблизу стінок каналу приладнав рідина нерухомости.
Стінкі каналу, перпендікулярні магнітному полю, віготовлені з ізоляційного матеріалу з провідністю?=0:
.
Віконуючі роль електродів стінкі каналу, Паралельні магнітному полю, віготовлені з «ідеального» провідника:
Однако ЦІ Константи невідомі, и їх Різниця є шуканою при вірішенні задачі.
Вимірювання різниці потенціалів между електрода проводитися компенсаційнім методом або помощью пристрою з нескінченнім вхіднім опором, и повний струм через Межі електрод-рідина дорівнює нулю:
.
За Формулі Гріна для будь якіх двох функцій F1 і F2:
. (4.15)
Нехай? (х, у) є решение (4.14), что задовольніть граничних умів задачі. Вважаючі F1 =? (x, y) i F2=1, отрімаємо:
. (4.16)
Розглянемо область 0? ? ? x; 0? y? b.
согласно з другою та четвертою граничних умів інтеграл по контуру дорівнює:
. (4.17)
Інтеграл по площади дорівнює:
, (4.18)
де? 1 (y) - Деяка довільна функція.
У відповідності З першого граничною умів:
.
Та зі СПІВВІДНОШЕНЬ (4.16) - (4.18) слідує:
. (4.19)
Домножуємо вирази (4.19) на dx та інтегруємо від 0 до а, отрімаємо:
, (4.20)
де? 2 (y) - Деяка довільна функція.
согласно з третьою граничною умів:
. (4.21)
При швідкості Рідини, яка дорівнює нулю, Різниця потенціалів между електрода такоже дорівнює нулю, и довільна Постійна в правій части зникає.
З (4.21) віпліває:
, (4.22)
де - середня ШВИДКІСТЬ.
Таким чином, показання електромагнітніх вітратомірів з прямокутній каналом и усреднюючім електричне поле електрода при достатній протяжності каналу и однорідності магнітного поля НЕ повінні залежаться від епюрі швидкости.
У реальному пріладі магнітне полі не є одноріднім. Проведень аналіз показавши, что при неоднорідності поля, что НЕ перевіщує 1%, залежність показань приладнав від епюрі швидкости очень мала [11, 12].
Так як розміри приладнав вздовж потоку обмежені, то має місце трівімірній Розподіл потенціалу. Трівімірні Ефекти могут вінікаті за рахунок градієнта швідкості, градієнта магнітного поля и градієнта електричного поля в напрямку потоку. Градієнт швідкості, что вінікає при переході від круглого перерізу трубопроводу до прямокутній перерізу каналу приладнати, має місце за межами магніту и не винне впліваті на Розподіл потенціалу. За рахунок градієнта магнітного поля (на кінцях магніту) вінікають ціркуляційні Струмило в площіні, перпендікулярній магнітному полю.
Зі Струмило провідності в ЕМ ВПВР існують такоже и Струмило зміщення. При провідності Рідини более, чім () См/м, смороду й достатньо малі в порівнянні зі Струмило провідності, что НЕ вплівають на показ ВПВ. При подалі зменшенні Струмило зміщення Швидко зростають та замікаючісь через стінкі ВПВ и оточуюче середовище віклікають Падіння напруги между електрода. Чім Менша відносна діелектрічна пронікність Рідини, тім Струмило більші. Коефіцієнт ослабленням вихідного сигналу в такому випадка буде дорівнюваті:...
