о виду. Ця форма подання ГХ найбільш універсальна і характерна для багатьох практичних завдань. Якщо справжню функцію перетворення не можна апроксимувати простою функцією, то доводиться задавати ГХ за допомогою графіка або таблиці.
Якщо ГХ задається таблицею, то при її складанні лише виконують обробку результатів спостережень в кожній точці - для вхідної величини і відповідної вихідної величини порізно (за звичайними правилами обробки результатів спостережень при прямих або непрямих вимірах, причому немає додаткової обробки набору експериментальних даних в цілому).
Якщо ГХ задається в аналітичному вигляді (формулою), то крім обробки спостережень в кожній точці, необхідна додаткова обробка всього набору експериментальних даних. При цьому передбачається, що ГХ має не дуже складний функціональний вид і залежить від невеликого числа параметрів.
Для ГХ, заданої графічно, можливі два варіанти. У першому випадку може виконуватися лише обробка спостережень для кожної з реперних точок; далі в проміжних точках залежність може визначатися шляхом інтерполяції або яким-небудь іншим способом. У другому випадку графік будується зі згладжуванням. Якщо при цьому орієнтуються на певний функціональний вид залежності, то завдання близька до побудови ГХ в аналітичній формі (та оцінювання похибок виконується також). Відзначимо, що іноді згладжування виконується емпірично, «на око», тоді може бути отримана задовільна ГХ, але оцінити її похибки важко.
Таким чином, за способом побудови ГХ (методам обробки спостережень) можна виділити дві групи завдань градуювання:
градуювання в окремих точках (побудова ГХ у вигляді таблиці, або графіка без згладжування; визначення поправок до показань вимірювального приладу в заданих точках шкали або до значень окремих заходів);
побудова градуювальних характеристик в аналітичному вигляді (побудова ГХ у вигляді формули або графіка зі згладжуванням).
До завдань градуювання в чому близькі завдання калібрування засобів вимірювань. При калібруванні набору заходів або шкали вимірювального приладу визначають ряд значень набору заходів або поправок для точок шкали приладу шляхом сукупних вимірювань, т. Е. Шляхом вимірювань або порівнянь один з одним в різних поєднаннях окремих заходів або окремих ділянок шкали. Відзначимо, що методи калібрування і градуювання дуже подібні між собою; донедавна сукупні вимірювання (до яких зводиться калібрування) об'єднувалися в одну категорію з спільними вимірами (до яких зводиться побудова ГХ). Тому доцільно розглядати задачі калібрування поряд з виділеними вище двома групами завдань градуювання, причому за складністю вони займають проміжне положення. Отже, можна розглядати три групи завдань (у порядку зростання складності):
градуювання в окремих точках;
калібрування;
побудова ГХ в аналітичному вигляді.
Найбільш прості (з погляду обробки результатів спостережень) завдання першої групи, які зводяться до прямих або непрямих вимірами; завдання другої групи зводяться до сукупних вимірам, а третьою - до спільних.
Далі будемо розглядати переважно останню групу завдань - побудова ГХ в аналітичному вигляді, так як вона найбільш важлива для практики.
На практиці зазвичай розглядають ГХ, представлені формулами достатньо простого виду. Найбільш поширеними є лінійні ГХ, які найбільш прості й зручні на практиці; в більшості випадків буває бажана саме лінійна ГХ. Лише якщо істинна залежність істотно відрізняється від лінійної, шукають більш складну залежність.
Зустрічаються також і нелінійні ГХ, наприклад, функціональні вимірювальні перетворювачі можуть мати квадратичну ГХ, або логарифмічну ГХ. Нелінійні ГХ, що зустрічаються в вимірювальної практиці, можна розбити на дві групи:
нелінійна функція зводиться до лінійної за допомогою заміни змінних;
нелінійна функція є комбінацією відомих функцій.
Крім того, слід виділити той практично важливий випадок, коли функціональна залежність задається різними аналітичними виразами (можливо, різного функціонального виду) на декількох піддіапазонах зміни вхідної величини. Такі залежності зазвичай називають сплайнами. Найчастіше розглядають поліноміальні сплайни, які на кожному піддіапазоні можна представити поліномами, а в граничних точках вони безперервні.
Задача знаходження градуювальної характеристики за експериментальними даними часто зустрічається в різних областях науки і техніки; і в прикладній математиці розроблені численні і різноманітні методи вирішення таких завдань. Серед них, в першу чергу, слід виділити статистичні методи, в яких похибки вимірювань передба...
