justify"> де T - температура оптоелектронного генератора.
Еквівалентна напруга шуму розраховується наступним чином: у досліджуваній смузі частот B шум має спектральну щільність потужності, значить, середня потужність шуму в досліджуваній смузі, до кожного відліку сигналу в середньому додається зазначена середня потужність шуму. Амплітуда шуму, добавляемая до сигналу в моделі повинна відповідати потужності, що збігається з потужністю реального шуму:
(3.33)
При використанні поняття комплексної стандартної нормальної випадкової величини [30] шум моделюється в такому вигляді:
, (3.34)
де - зворотне перетворення Фур'є (оператор даного перетворення позначений) стандартної нормальної комплексної випадкової величини (для якої виконується), введення якої не порушує виконання умови (3.33), при цьому умова (3.33) приймає вигляд.
Підсилювач у всьому діапазоні значень комплексних амплітуд є лінійним і моделюється одним параметром - посиленням по напрузі. Сигнал з виходу волоконно-оптичної лінії затримки є вхідним для підсилювача, до даним сигналу спочатку додається білий гаусів шум (оскільки шум вважали наведеним до входу підсилювача), а потім відбувається посилення суміші сигналу з шумом. Комплексна амплітуда після адитивного введення шуму та посилення:
, (3.35)
при цьому напруга шуму розраховується відповідно до (3.34). Слід зазначити, що при комп'ютерній реалізації рівномірно розподілені випадкові величини формувалися з використанням методу вихору Мерсенна, незалежні стандартні нормально розподілені величини виходили з використанням перетворення Боксу-Мюллера [27].
Передбачається, що ширина приватної характеристики смугового СВЧ фільтра набагато менше частоти НВЧ несучої. Таким чином, при достатньо вузькій смузі пропускання фільтра все гармоніки СВЧ несучої нехтує малі. Таким чином, розглянута модель являє собою не що інше, як узагальнення методу комплексних повільно мінливих амплітуд.
Імпульсна характеристика смугового фільтра з лоренцевской формою частотної характеристики:
(3.36)
де - функція Хевісайда;
- повна ширина частотної характеристики фільтра на напіввисоті.
Для смугового СВЧ фільтра вхідним сигналом є вихідний сигнал від підсилювача. Реакція фільтра на вхідний сигнал виходить у вигляді згортки попередніх значень сигналу з імпульсною характеристикою фільтра:
(3.37)
Слід зазначити, що у разі оптоелектронного генератора під поняттям ітерації слід розуміти прохід сигналом повної петлі генератора. Для реалізації ітерацій необхідно покласти вхідний сигнал волоконно-оптичної лінії затримки на наступній ітерації рівним вихідному сигналу від НВЧ фільтра на попередній ітерації.
Перехід до наступної ітерації потрібно проводити, поки флуктуації не стануть нижче деякого порога, приблизно рівного добутку амплітуди еквівалентного шумового напруги в системі на коефіцієнт посилення підсилювача. Дане твердження легко довести, якщо вважати, що в стаціонарному випадку сигнал дуже слабо змінюється протягом будь-якої кількості ітерацій. Тоді впливом НВЧ фільтру; волоконно-оптичної лінії затримки; а також впливом комбінації блоків електрооптичного, оптоелектронного перетворення і підсилювача на сигнал можна знехтувати. Таким чином, з впливів на сигнал залишається тільки додавання посиленого СВЧ підсилювачем шуму, яке і визначає амплітуду флуктуацій стаціонарного сигналу.
Алгоритм роботи моделі
Алгоритм моделі роботи оптоелектронного генератора включає в себе дві основні частини: у першій з них моделюється «розгойдування» і встановлення коливань, що з обчислювальної точки зору є збіжністю ітераційної схеми. У другій частині відбувається накопичення відліків сигналу і подальша оцінка спектральної щільності потужності.
Для отримання сталого режиму генерації необхідно:
. Покласти перший відлік комплексної медленноменяющейся амплітуди обвідної НВЧ коливань ( далі - комплексна амплітуда ) рівним нулю, що відповідає стану, коли оптоелектронний генератор вимкнений.
2.Пріменіть вплив модулятора Маха-Цендера і наведене (до входу оптоволокна) вплив фотодіода до поточного відліку комплексної амплітуди відповідно до (3.30).
.Сохраніть відлік комплексної амплітуди в волоконно-оптичної лінії затримки і в цей же час отримати з неї відлік комплексної амплітуди, відповідний затриманому відліком сигналу згідно (3.27)
Додамо до звіту комплексної амплітуди відлік шумовий реалізації (3.34), відповідний шуму перед СВЧ фільтром зі спектральною щільністю, яка визначається (3.31), посилити отриману суму відповідно до (3.35)
....
