о зазначено пунктів, де потрібно побудувати або реконструювати підприємства однієї галузі, для чого виділена певна сума. При цьому відомий приріст потужності або прибутку для кожного підприємства, в Залежно від суми капітальних вкладень у це підприємство. Потрібно знайти такий розподіл капітальних вкладень між підприємствами, яке максимізує сумарний приріст потужності або прибутку всієї галузі.
Приймемо наступні позначення:
В
Номер підприємства (j = 1,2 ..., n)
В
Загальна сума капітальних вкладень
В
Сума капітальних вкладень у j-ое підприємство
В
Приріст потужності або прибутку j-го підприємства, якщо воно отримає x j грошових одиниць капітальних вкладень
Тоді, завдання полягає в тому, щоб знайти такі значення,, ...,, при яких значення сумарного приросту прибутку або потужності всієї галузі:
В
було б найбільшим, при обмеженні загальної суми:, причому будемо вважати, що всі змінні приймають тільки цілі невід'ємні значення, тобто:
= 0 або 1, або 2, або 3, ...;
Це завдання можна вирішити методом динамічного програмування. Для цього необхідно ввести параметр стану і функцію стану:
В
Деякий кількість підприємств, для яких визначається параметр і функція стану ()
В
Сума капітальних вкладень, що виділяється кільком підприємствам ()
В
Максимальний приріст прибутку або потужності на перших підприємствах, якщо вони разом отримають капітальних вкладень
Тоді, якщо з грошових одиниць k -е підприємство отримає грошових одиниць, то залишок грошових коштів необхідно розподілити між підприємствами від першого до так, щоб був отриманий максимальний приріст прибутку або потужності. Отже, приріст прибутку або потужності k підприємств буде дорівнює і потрібно вибрати таке значення між 0 і, щоб збільшення прибутку або потужності k підприємств було б максимальним, т.е.:
, де. p> Якщо ж k = 1, то:
В
Припустимо, що виробниче об'єднання складається з чотирьох підприємств ( n = 4). Загальна сума капітальних вкладень дорівнює 700 грошових одиниць ( b = 700), при цьому суми виділяються підприємствам кратні 100 грошовим одиницям. Значення функцій наведені у таблиці 3:
Таблиця 3.
В
0
100
200
300
400
500
600
700
В
0
42
58
71
80
89
95
100
В
0
30
