а качану етапу та Яку Було Арбітражний процес управління. Нехай - Показник ефектівності і-го Крока.
,. (2.3)
Тоді цільова функція (2.1) буде представлена ​​формулою (2.4)
. (2.4)
Метод дінамічного програмування такоже можна використовуват при розв'язанні завдань з так званні "Мультіплікатівною" цільовою функцією, тоб:
. (2.5)
Задача дінамічного програмування за назву умів формується так: візначіті таку допустимих стратегію управління:
. (2.6)
Дана стратегія переводити систему Зі стану біля табору и за Якої цільова функція (2.4) досягає екстремального значення.
Нехай розглядається задача, что розпадається на m кроків або етапів, Наприклад планування ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВА на кілька років, поетапна планування інвестіцій, Керування виробничими потужном ПРОТЯГ трівалого рядок. Показник ефектівності задачі в цілому позначені через W, а показатели ефектівності на окрем кроках - через, . Если W має властівість адітівності, тоб:
, (2.7)
то можна найти оптімальне решение задачі методом дінамічного програмування.
Таким чином, дінамічне програмування - це метод оптімізації багатокроковіх або багатая етапніх процесів, крітерій ефектівності якіх має властівість (2.7). У завданнях дінамічного програмування крітерій ефектівності назівається виграш. Дані Процеси керовані, и от правильного Вибори Керування покладів величина виграш.
змінна від Якої залежався виграш на і-м кроці й, отже, виграш у цілому, назівається Кроковеє Керування,.
Управлінням процеса в цілому назівається послідовність Кроковеє Управлінь.
Оптимальне управління - це Значення управління, при якому Значення є максимальний (або мінімальнім, ЯКЩО нужно Зменшити програш):
,, (2.8)
де - область Припустиме Управлінь.
Оптимальне управління візначається послідовністю оптимальних Кроковеє Управлінь:
. (2.9)
У Основі методом дінамічного програмування лежить принцип оптімальності Беллмана, что формулюється в такий способ: Керування на шкірному кроці треба вібіраті так, щоб оптимальною булу сума віграшів на всех кроках, что залиша до кінця процеса, включаючі виграш на даним кроці [1].
тоб, при рішенні задачі дінамічного програмування на шкірному кроці вібірається Керування, что повинною привести до оптимального виграш. Если вважаті ВСІ крокі Незалежності один від одного, то оптимальним Кроковеє управлінням буде ті управління, что приносити максимальну виграш самє на даним кроці. Альо, Наприклад, при ПОКУПЦІ Нової техніки вместо застарілої на ее придбання затрачаються певні кошти. Тому прибуток від ее ЕКСПЛУАТАЦІЇ спочатку может буті невеликий. Однак у наступні роки нова техніка буде приносити більшій прибуток. І навпаки, ЯКЩО керівник Прийма решение Залишити стару техніку для Отримання прибутку в поточному году, то надалі це при...
