МЕТОД ДІНАМІЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ
1 Принцип оптімальності
Оптимальне Керування в будь-який момент години не залежиться від передісторії процеса и візначається Тільки таборували системи в поточний момент и метою Керування. Если в Якийсь Период годині Керування Було неоптимальна, то Наслідки цього в Майбутнього виправити Вже НЕ можна. Під метою Керування розуміються вимоги, Яким винна задовольняті керована система, Наприклад, це может буті приведення системи в завдань стан або забезпечення Певного умів руху ПРОТЯГ заданого періоду годині.
Отже, принцип оптімальності характерізує Наступний за завдання таборували рух системи, альо ВІН может НЕ мати місця для Траєкторії, что передує цьом стану.
2 Метод дінамічного програмування
Розглянемо! застосування методу дінамічного програмування до розв'язання неперервно задач оптимального Керування. У цьом випадка треба віконаті діскретізацію початкової задачі, тоб початкова завдання нужно замініті близьким їй дискретних задач. Розглянемо дінамічну систему, закон руху Якої опісується автономним діференціальнім рівнянням
, (1)
де, - кусково-неперервні Функції.
Припустиме, что початковий стан системи завдань, а на Керування Накладено обмеження. Вважатімемо, что годину руху фіксований. Цільовій функціонал задачі в цьом випадка матіме вигляд:
. (2)
Для діскретізації неперервної задачі (1) - (2) розіб'ємо відрізок на інтервалів Довжина
В
шкірний, де - натуральне число. Значення функцій и будемо далі візначаті позбав в діскретні моменти годині , Де. Для цього введемо позначені,, и замінімо діференціальне рівняння (1) різніцевім, апроксімуючі Першу похідну значення в діскретні моменти годині:
.
Зх последнего співвідношення віпліває, что
,. (3)
Інтегральному цільовому функціоналу (2) відповідає інтегральна сума
. (4)
Отже, ми перейшлі до діскретної задачі, у якій нужно найти Такі Керування, что задовольняють обмеженності,, и мінімізують функціонал (4) за початкових умов. Очевидно, что результати розв'язання цієї задачі будут тім точніше апроксімуваті початкова неперервно задачу, чім больше.
Розглянемо співвідношення
,,
де, ..., візначаються за рекурентной формулами (3), и позначімо
.
Величина - це частина інтегральної суми (4), что відносіться до моментів годині
,
В
и покладів від стану системи в момент годині
.
Відповідно до принципом оптімальності, Керування на последнего етапі треба обирати так, щоб
.
Далі будемо розглядаті позбав задачі, у якіх зазначеній мінімум досягається в єдіній точці.
На Наступний етапі візначімо...
