ючись нерівністю Шеннона:, визначимо, що забезпечує передачу по каналу:
Вт
6. Розрахунок ймовірності помилки приймача в каналі з адитивним В«білим шумомВ»
.1 Поняття про оптимальний приймачі
У загальному випадку математична модель прийнятого сигналу може бути представлена ​​наступним чином:
,, (6.1)
де N - число сигналів, переданих за сеанс зв'язку;
rk - послідовність інформаційних символів;
В
- постійний коефіцієнт;
- час запізнювання;
T - тривалість переданих сигналів;
- випадкова перешкода у вигляді В«білого шумуВ» з односторонньою спектральною щільністю.
Розрахунок ймовірності помилки, насамперед, необхідний при оптимальній схемі приймача, тобто найкращою в сенсі заданого критерію. У техніці зв'язку критерієм є критерій Котельникова (оптимального спостерігача). Згідно з його вимогам повна ймовірність помилки повинна бути мінімальною [3]. p> Для реалізації такого критерію служить оптимальна вирішальна схема. При рівноймовірно і взаємонезалежних сигналах вирішальна схема поелементного прийому приймає рішення незалежно від рішення щодо інших символів і має вигляд:
. (6.2)
Символ над нерівністю вказує на те, що рішення приймається на користь сигналу. Із загальної формули (6.2) можна отримати прості записи із застереженням тих чи інших умов. Будемо вважати, що відлік часу починається з початком k-го елемента сигналу і що - приходить корисний сигнал, тоді умова правильної реєстрації сигналу має вигляд:
. (6.3)
де, - енергія i-й, j-й реалізації сигналу відповідно.
При ФМ виконується рівність енергій і сигналів і, умова (6.3) буде мати вигляд:
. (6.4)
Висловом (6.4) відповідає кореляційний обробка сигналу, тобто знаходиться взаємна кореляція прийнятого й переданого сигналів, цим і пояснюється назва приймача.
.2 Визначення ймовірності помилки
Імовірність помилки залежить від потужності (або енергії) сигналу та потужності перешкод (в даному випадку В«білого шумуВ»). Відому роль грає тут і вид сигналу, який визначає статистичну зв'язок між сигналами в системі. У загальному випадку
, (6.5)
де, - функція Лапласа;
- енергія різницевого сигналу;
;
- одностороння щільність потужності В«білого шумуВ»;
- множник, що характеризує ослаблення переданих сигналів і (за завданням 0,017).
Формула для розрахунку може бути істотно спрощена для конкретних видів сигналів.
Для сигналів ФМ.
Імовірність помилки
. (6.6)
Розрахуємо ймовірність помилки.
Енергію різницевого сигналу обчислимо в середовищі Mathcad:
В
Аргумент функції Лап...
