Крок № 1.
Результат роботи програми:
Для різних точок, що не належать допустимому безлічі, мінімум функції знаходиться і він однаковий для різних точок, що говорить про правильність реалізованої програми.
У чистому вигляді початкова функція не має мінімуму, але тому допоміжна функція квадратична, то мінімум знаходиться.
В
Для точок, що належать допустимому безлічі, мінімум функції не знаходиться, тому що функція не опуклі, тобто не має мінімуму. Цей факт визначається по виду градієнта цієї функції і значенню визначника матриці Гессе. br/>В
.2 Метод можливих напрямків Зойтендейка
Постановка завдання:
Потрібно знайти рішення задачі:
В
У загальному вигляді вона виглядає так:
В
Стратегія пошуку:
Метод заснований на побудові послідовності точок , таких, що .
Правило побудови точок послідовності :
В
Вибір напрямку здійснюється наступним чином:
)
)
А) Вектор прямує всередину області
Б) Вектор повинен становити з напрям убування найменший кут
Визначимо безліч індексів:
В
Якщо точка безліч активних обмежень не порожньо, то вирішується завдання:
В
-Крок визначається як:
В В
Алгоритм:
) Вибирається початкова точка з безлічі допустимих рішень . Знаходимо і, якщо , то , інакше 2)
) Визначаємо елементи множин ,
) Якщо ,
інакше:
В
) Якщо , то завершуємо, інакше 5)
) Визначаємо крок і знаходимо наступну точку
Рішення:
Ітерація 0:
) Вибираємо точку , яка належить допустимому безлічі
Обчислюємо градієнт цільової функції
