/p>
. Операції об'єднання і перетину взаємно Дистрибутивних.
Для дійсних чисел закон дистрибутивности читається так: а (в + с)=ав + ас. Для множин закон дистрибутивности має вигляд:
а) (А? В)? С=(А? С)? (В? С)
б) (А? B)? С=(А? С)? (В С).
Доведемо рівність:
а). Припустимо, що x? (А? В)? С, тоді x? С і x? А чи x? В. Розглянемо перший випадок x? С і x? А. Тоді х? А? С, а значить, за визначенням об'єднання, х? (А? С)? (В С).
У другому випадку, тобто при x? С і x? У отримуємо, що x? (В? С)? (А? С). Таким чином, ми довели включення
[(А? В)? С]? [(А? С)? (В? С)].
Доведемо зворотне включення. Нехай х? (А? С)? (В С), тоді х? А? С або х? У? С. У першому випадку х? А і х? С. У другому випадку х? В і x? С. В обох випадках отримуємо, що х? С і х? А чи х? В. Отже, х? (А? В)? С. Тим самим доведено включення (А? С)? (В? С)? (А? В)? С.
Таким чином, (А? В)? С=(А? С)? (В С), що й потрібно було довести.
Нехай А1, А2,.- Деякі множини і нехай всі вони включені в S (А1, А2,.? S). Тоді виконуються такі співвідношення.
.- Доповнення об'єднання множин одно перетинанню їх доповнень.
.- Доповнення перетину множин одно об'єднанню їх доповнень.
Доведемо властивість 4. Нехай х?, тоді х? значить, x не належить жодному з множин Ak («k, х? Аk), отже, за визначенням доповнення х? S Аk для будь-якого k. Звідси випливає, що х?. Зворотно, нехай х? тоді цей елемент належить кожному з множин S Ak (»k, х? S Ak). Отже, х? Ak для будь-якого k, а, значить, х? і тому х?, що й потрібно було довести. [8]
Рис. 3 Структурна схема алгоритму операції перетину
Рис. 4 Структурна схема алгоритму операції об'єднання
Рис. 5 Структурна схема алгоритму операції різниці
Рис. 6 Структурна схема алгоритму операції твори
Рис. 7 Структурна схема алгоритму операції симетричної різниці
3. Практична частина
Призначення програми
Програма призначена для проведення основних операцій над нечіткими множинами: перетин, об'єднання, різниця, симетрична різниця і твір.
Мова програмування
Для проектування програми мною була вибрана мова програмування Delphi. У сучасних умовах пошук оптимального вирішення проблеми організації інтерфейсу взаємодії користувача і програми набуває характеру комплексної задачі, рішення якої суттєво ускладнюється необхідністю оптимізації функціонального взаємодії операторів між собою і з технічними засобами проектованих систем в умовах змінюється характеру їх професійної діяльності.
У цьому зв'язку хотілося б підкреслити особливу актуальність проблеми моделювання взаємодії людини - оператора з технічними засобами. Сьогодні з'явилася реальна можливість за допомогою моделювання на сучасних багатофункціональних засобах обробки і відображення інформації таких як Delphi конкретизувати тип і характеристики використовуваних інформаційних моделей, виявити основні особливості майбутньої діяльності операторів, сформулювати вимоги до параметрів апаратно-програмних засобів інтерфейсу взаємодії і т.д.
Говорячи про проблеми взаємоді...
