радіуса r = R, тобто залежить від радіуса контактного взаємодії, при якому відсутня деформація шарів мірної стрічки, межують з поверхнею барабана.
Виходячи з умов розглянутої задачі, в прикордонному шарі взаємодії підсистеми В«Мірна стрічка - матеріалВ» з барабаном переміщення (S) буде відображати фактичне значення довжини матеріалу тобто
(1)
де - кут повороту приводного барабана і жорстко пов'язаного з ним оптичного обтюратора.
Диференціюючи вираз (1) за параметром r і замінюючи диференціали малими кінцевими приростами, отримаємо значення приватної похибки () від точності виготовлення приводного барабана () тобто
В
(2)
З виразу (2) видно, що абсолютна похибка перетворення переміщення в довжину накопичується із збільшенням кута повороту, а відносна помилка пропорційна величині допуску () і назад пропорційна номінальному радіусу приводного барабана (r).
Розглянемо другий, теоретично і практично можливий варіант контактної взаємодії елементів системи В«барабан - мірна стрічка - матеріалВ».
При ковзанні мірної стрічки щодо приводного барабана виникає деяка невизначеність похибки перетворення переміщення в довжину. Величина прослизання має випадковий характер і тому оцінити довжину матеріалу по куту повороту приводного барабана і точність вимірювання практично не представляється можливим. У цьому випадку необхідні додаткові технічні рішення або виключають ковзання елементів підсистеми, або забезпечують необхідну корекцію похибки результатів вимірювань, що породжуються цим явищем.
Дамо аналітичне дослідження третього, і найбільш ймовірного, варіанти контактної взаємодії елементів підсистеми В«мірна стрічка - матеріалВ» з приводним барабаном (див. рис. 8, г). У цьому випадку значення радіуса R, визначального лінію нульової деформації і справжнє переміщення довжини матеріалу, з урахуванням конкретних умов можна визначити, якщо скористатися співвідношенням пружних деформацій розтягування і стиснення підсистеми В«стрічка - матеріалВ» відносно нейтральної осі.
Згідно [8], враховуючи прийняті умови контактної взаємодії і роблячи припущення те, що підсистема В«стрічка - матеріалВ» випробовує на поверхні барабана вигин, як балка прямокутного перерізу, отримаємо:
, (3)
де - товщина мірної стрічки без урахування монтажних (початкових) деформацій; - товщина матеріалу.
Вираз (3) запишеться у вигляді:
(4)
де
(5)
Тоді з урахуванням (1):
(6)
Якщо вираз (6) для фіксованих моментів часу, тобто при продифференцировать в приватних похідних по кожному параметру і згідно лінійної теорії точності [9,10] замінити диференціали їх малими приростами, чим, по суті, вони є, отримаємо:
(7)
В
(8)
В
Аналогічно (8)
(9)
Максимальні абсолютна і відносн...
