0,0195 a 12 0,01995 В
Знайдемо ефективність коду за формулою:
В
Підставивши знайдені значення в вищевказану формулу, отримаємо:
В
Відповідь: потенційний мінімум, середня кількість символів, що припадають на одне повідомлення, складає, ефективність коду дорівнює.
4. Узгодження дискретного джерела з дискретним каналом без шуму. Завадостійке кодування
Завдання № 4.3
Дискретний джерело U видає незалежні рівноімовірні повідомлення з об'ємом алфавіту N = 20 зі швидкістю V c = 3200 повідомлень в секунду . Оцінити, чи можлива безпомилкова передача повідомлень джерела за допомогою бінарного симетричного каналу, ймовірність помилки в якому p = 0,05, а швидкість передачі канальних символів V k не може перевищувати V c більш ніж в n = 3 разів. У разі відсутності такої можливості оцінити мінімально неминучі втрати інформації в одиницю часу.
Рішення:
У відповідність з теоремою Шеннона безпомилкова передача інформації можлива за умови (2.15) лекції:
В
, де
В
Підставляючи значення N в останню формулу, отримаємо:
В
Отримане значення ентропії використовуємо для обчислення продуктивності джерела:
В
Згідно з формулою (1.28) лекції пропускна здатність двійкового симетричного каналу дорівнює:
, де
В В
За результатами обчислення робимо висновок про те, що умова не виконується, тому безпомилкова передача інформацією джерела неможлива в такій ситуації.
Згідно з другим твердженням прямий теореми мінімальна втрата інформації в одиницю часу становить:
В
Підставляючи отримані значення продуктивності джерела і пропускної здатності, отримаємо:
В
Відповідь: Безпомилкова передача повідомлень джерела неможлива,.
Завдання № 4.33
Побудувати виробляє матрицю G лінійного двійкового блокового коду, здатного виправляти одиночну помилку при передачі дискретних повідомлень джерела, що представляють собою послідовність десяткових цифр з діапазону 0 ... M-1 (з об'ємом алфавіту M = 49 ). Користуючись розробленою матрицею G, сформувати кодову комбінацію для повідомлення i = 56 . Побудувати відповідну виробляє матриці G перевірочну матрицю H і з її допомогою сформувати кодову комбінацію для повідомлення i . По виду синдрому знайти і виправити помилку в прийнятої кодової комбінації (додатково заданої викладачем). Визначити, чи є розроблений код кодом Хеммінга. p align="justify"> Рішення:
Виробляюча мат...
