риця G лінійного двійкового блокового коду має розмірність (n; k) , де n - загальне число розрядів коду, < i align = "justify"> k - число інформаційних розрядів коду. Так як код є двійковим, то
В
Звідки знаходимо k :
В
Матриця G лінійного двійкового коду має наступний вигляд:
, де
Ik - одинична матриця, що містить інформаційні символи,
Rk, r - прямокутна матриця, складена з перевірочних сімвлов.
В
Побудуємо матрицю I , де k = 6.
В
Побудуємо матрицю R : R - матриця розмірності (k, n - k) , де k - число рядків, (n - k) - число стовпців.
Матрицю R будуватимемо за певними правилами:
так як код повинен виправляти одиничну помилку, отримаємо, що справна здатність буде дорівнює одиниці, тобто
В
В одному рядку матриці повинна бути не менше одиниць. Знайдемо d як:
В В
2 всі рядки повинні бути різними;
3 число елементів у рядку повинно бути мінімально.
Використовуючи вищевказані правила побудови, отримаємо матрицю R :
В В
Після побудови допоміжних матриць можна побудувати матрицю G :
В
Перевірочна матриця H має розмірність (nk, k) і має наступний вигляд:
, де
RT - транспонована матриця R,
I - одинична матриця.
В
Користуючись, розробленої матрицею G , сформуємо кодову комбінацію для повідомлення - i (i = 56) . Переведемо її з десяткового в двійковий вигляд:. p> Кодова комбінація являє k - інформаційних і r - перевірочних символів:
В В В В
Внесемо в цей кодовий блок одну помилку. Нехай у четвертому розряді. Тоді приймемо комбінацію. p> Знайдемо на прийомі і виправимо цю помилку. Для цього:
а) за прийнятими інформаційним знайдемо перевірочні розряди:
В В В В В
б) складаємо за модулем 2 отримані розряди і розряди перевірочного блоку у прийнятій комбінації:
В В
в) будуємо перевірочну матрицю і відстежуємо в ній знайдену комбінацію:
В
Дана комбінація виявлена ​​в четвертому стовпці, отже, помилково переданий четвертий розряд.
Код є кодом Хеммінга, якщо будуть виконуватися такі умови:
, (10,6)
n = 10, k = 6, r = 4 - розроблений код
В
Отримана матриця G має розрядність (...
