мпоненти спектру по уявної частини:
X (f) =-H [Y (f)] = - (1 /) [Y (u)/(fu)] dv. (1.5.12)
.2 Спектральні характеристики звукових сигналів
Реальні звукові сигнали рідко бувають періодичними коливаннями або одиночними імпульсами, тому традиційні форми рядів і інтегралів Фур'є мало підходять для опису їх спектральних характеристик. Для аналізу сигналів з обмеженою потужністю, заданих на нескінченному проміжку часу, користуються поняттям В«миттєвий спектрВ»: являє собою перетворення Фур'є уривка сигналу на проміжку ?, попередньому поточного моменту часу t. Формула (1.2.2) дозволяє побудувати адекватний опис роботи спектроаналізатора, виконаного за схемою на рис. 1.2.1. Частотну характеристику фільтра будемо вважати прямокутної, а інтегратор - ідеальним з пам'яттю заходи ?, тобто з прямокутним імпульсним відгуком.
(1.2.1)
де ? (t 1 < span align = "justify">) - тимчасове вікно. У простому випадку
В
Тоді миттєвий спектр
(1 . 2.2)
В
Рис. 1.2.1 Структурна схема спектроаналізатора: 1 - смуговий фільтр, 2 - квадратор; 3 - інтегратор; 4 - індикаторний пристрій
Среднеквадратическая похибка вимірювання напруги Флюк-туаціонних сигналів залежить від произве дення ширини їх спектру на час усереднення вимірювальної ланцюга, падає з його збільшенням і досягає 10% при значенні названого твору, рівному 100. Якщо наближено оцінити тривалість імпульсного відгуку смугового фільтра як , то за умовою допустимої похибки вимірювань повинно бути , звідки . Це означає, що єдиним носієм функції тимчасового вікна можна вважати інтегратор, а його імпульсний відгук тривалістю ? ототожнювати з тимчасовим вікном. Дійсно, показання вимірника являє собою функцію
(1.2.3)
тобто середній квадрат фільтрованого сигналу. Цієї функції повинен бути поставлений у відповідність миттєвий спектр (1.2.2), в якому ? в точності одно аналогічної величиною з формули (1.2.3), тобто часу інтеграції фільтра 3.
У силу теореми Рейлі про рівність енергій сигналу і його спектрального розкладання середній квадрат сигналу до фільтра
(1.2.4)
і після фільтра
(1.2.5)
Спектральну щільність потужності оцінюють величиною , віднесеної до смуги пропускання фільтра 1, рівної 1 Гц. З урахуванням цього визначення з формули (1.2.5) отримуємо
(1.2.6)
Це не що інше, як середній (по смузі пропускання фільтра 1) квадрат модуля миттєвого амплітудного спектра в тимчасовому вікні ? , тобто результат двох усереднень: по частоті - спектральним вікном і за часом - тимчасовим вікном ?. У однорідних флуктуаційних процесів при (T 0 - інтервал однорідності ) G не залежить від часу t .
У звукотехніці застосовуються вимірники спектральної щільності, у яких смуга пропускання ? F не залежить від частоти настроювання F 0 , і спектрометри, у яких від частоти настроювання не залежить величина , звана відносної смугою пропускання. Випускаються третиннооктавні ( ? = 0,23), полуоктавние ( ? = 0,35) і октавні ( ? = 0,71) спектрометри зі стандартними частотними характеристиками. Результат спектрального аналізу виражають у децибелах
