циклу, відповідному цій клітці, буде негативна, коли ж непрямий тариф менше істинного, то алгебраїчна сума тарифів позитивна, і, нарешті, якщо непрямий тариф дорівнює істинному, то алгебраїчна сума тарифів дорівнює нулю.
Потенціали можна знайти з системи рівностей (4.1), розглядаючи їх як систему рівнянь з невідомими. Так як невідомих тут на одиницю більше, ніж рівнянь, то, принаймні, один з потенціалів ми можемо вибрати довільно, поклавши , наприклад,; тоді інші потенціали легко визначаються з рівнянь (4.1).
Наприклад, для плану, отриманого по діагональному методу в розглянутій вище задачі, маємо
В
Система містить сім рівнянь з вісьмома невідомими. Вибираючи довільно значення, знаходимо послідовно з перших трьох рівнянь значення,,, потім з четвертого рівняння -, з п'ятого рівняння -, з шостого рівняння і, нарешті, з сьомого рівняння -.
Поклавши, наприклад,, одержуємо значення потенціалів:
В
Знайдемо тепер непрямі тарифи для вільних клітин і порівняємо їх з істинними тарифами:
В
Для клітин з невідомими і непрямі тарифи більше істинних. Отже, для них ми будемо мати негативні алгебраїчні суми тарифів:
В
Значення ми вже мали раніше, обчислюючи алгебраїчну суму тарифів для цієї клітини безпосередньо по циклу. p> Зауваження 1. Підраховуючи непрямі тарифи як суми відповідних потенціалів, корисно не пропускати і клітини з базисними невідомими (Заповнені клітини). Для цих клітин сума потенціалів дорівнює істинному тарифом; останнє може служити перевіркою правильності знайдених значенні потенціалів.
Зауваження 2. Можна показати, що якщо суму всіх витрат по даному плану перевезень виразити через вільні невідомі [для цього треба виключити базисні невідомі з виразу для S , див. формулу (2.4)], то коефіцієнт при кожному з таких невідомих буде дорівнює алгебраїчній сумі тарифів по циклу, відповідному їй у таблиці перевезень. Це ще раз підтверджує, що перерахунок по циклах є специфічною формою застосування симплекс-методу до вирішення транспортної задачі.
5. Критерій оптимальності базисного рішення транспортної задачі. Методи відшукання оптимального рішення.
Зі сказаного в попередньому пункті випливає наступний критерій оптимальності базисного рішення транспортної задачі: якщо для деякого базисного плану перевезень алгебраїчні суми тарифів по циклах для всіх вільних клітин ненегативні, то цей план оптимальний.
Звідси випливає спосіб відшукання оптимального рішення транспортної задачі, що складається в тому, що, маючи деякий базисне рішення, обчислюють алгебраїчні суми тарифів для всіх вільних клітин. Якщо критерій оптимальності виконаний, то дане рішення є оптимальним, якщо ж є клітини з негативними алгебраїчними сумами тарифів, то переходять до нового базису, виробляючи перерахунок по циклу, відповідному однієї з таких клітин. Отри...
