раїчна сума тарифів для деякого вільного невідомого негативнаВ , То перерахунок по циклу, відповідного цьому невідомому, призводить до зменшення загальної суми витрат на реалізацію плану перевезень. Якщо ж сума алгебри тарифів позитивна, то перерахунок за відповідним циклом призведе до збільшення загальної суми витрат. І, нарешті, якщо алгебраїчна сума тарифів дорівнює нулю, то перерахунок за відповідним циклу не змінить загальну суму витрат (два різних базисних плану вимагають однакових витрат на їх реалізацію).
Так, наприклад, для циклу в розглянутої задачі алгебраїчна сума тарифів
.
Значить, перерахунок за цьому циклу знижує витрати. І дійсними-але, здійснивши такий перерахунок, ми отримуємо план, за яким обсяг перевезень в тонно-кілометрах становить
В
тоді як по вихідного плану він склав. Маємо зниження обсягу перевезень на 1200 тонно-кілометрів, що і слід було очікувати, так як алгебраїчна сума тарифів в даному випадку дорівнює -15, а перерахунок по циклу здійснюється за допомогою числа (зміна витрат дорівнює).
Обчислення алгебраїчної суми тарифів для кожного з вільних невідомих можна робити без побудови відповідного циклу, користуючись, так званими, потенціалами. Припишемо кожній базі, деяке число і кожному споживачеві деякий число:
,
так що
(4.1)
В , br/>
де - тарифи, відповідні клітинам, заповненим базисними невідомими. Ці числа і називаються потенціалами відповідних баз і споживачів.
Знаючи потенціали, легко обчислити алгебраїчну суму тари-фів. Дійсно, якщо в сумі алгебри тарифів по циклу, відповідному вільному невідомому, замінити тарифи базисних клітин їх виразами через потенціали за формулами (4.1), то, в силу чергування знаків при вершинах циклу, всі потенціали, крім іВ скоротяться, і ми отримаємо:
.
Так, наприклад, для циклу в розглянутої вище задачі маємо
.
Для базисних клітин сума потенціалів рядка і стовпчика, в яких знаходиться ця клітина, дорівнює тарифом, відповідному цій клітці; якщо ж клітка для невідомого вільна, то суму потенціалів
(4.2)
В p> називають непрямим тарифом цієї клітини. Отже, алгебраїчна сума тарифів для вільної клітини дорівнює різниці її справжнього ("істинного") і непрямого тарифів:
(4.3
) В В В В В В
З (4.3) випливає, що якщо непрямий тариф для даної вільної клітини більше її істинного тарифу, то алгебраїчна сума тарифів по...
