N +1) x tg (M +2) x
3) y = arctg9N +2) x 4) y = sin [ln (3x + N +2)]-arctg [cos (M +3) x]
ln (2x + M +1)
Задача 3.
Знайти другу похідну функції у = е ( N +2) ч cos (М +2) х.
Задача 4.
Користуючись поняттям диференціала, обчислити наближене значення функції
у = ln [1 + (N +2) x] при х = 0,1
5
Задача 5.
Розкласти за формулою Тейлора в околиці точки х = 0 до членів порядку х 2 функцію
у = cos (М +1) х + ln 1 + (N +2) х і знайти її наближене значення при х = 0,1. Чому
3 4
це наближене значення більш точно відповідає істинному значенню функції, ніж наближене значення, отримане за допомогою першого диференціала?
Задача 6.
Користуючись формулою Тейлора, знайти межу lim tg [(N +2) x];
x В® 0 ln [1 - (M +3) x]
Задача 7.
Дослідити функції і побудувати їх графіки:
а) у = (N +2) x 2 + x +1 б) y = M +2
x x 2 +1.
Правила виконання та оформлення контрольних робіт
У першому семестрі виконуються контрольні роботи 1 і 2. Варіант кожного завдання вибирається за останньою і передостанньою цифрам номера студентського квитка (Залікової книжки). Остання цифра позначається буквою N, передостання - буквою М. Наприклад, для залікової книжки № 147 N = 7, М = 4. При виконанні контрольних робіт необхідно дотримуватися вказаних нижче правил. Роботи, виконані без дотримання цих правил, що не зачитуються і повертаються студенту для переробки.
1. Кожна контрольна робота має бути виконана в окремій зошити в клітку чорнилом синього або чорного кольору, крім червоного. Необхідно залишати поля шириною 4-5 см для зауважень рецензента.
2. У заголовку роботи на обкладинці зошита повинні бути ясно написані прізвище студента, його ініціали, навчальний номер (номер залікової книжки), назва дисципліни, номер контрольної роботи; тут же слід вказати назву навчального закладу, дату відсилання роботи в інститут і адреса студента. У кінці роботи слід поставити дату її виконання і підпис студента.
Федеральне агентство з рибальства
Федеральне державне освітня установа вищої професійної навчання
Мурманський державний технічний університет
Мончегорский філія
Кафедра ЄП та ОПД
Математика
Контрольна робота № 1
Виконав:
студент ................................... p> курсу .......................................
групи ....................................
заочна форма навчання
спеціальність .......................
залікова книжка № ...............
Перевірив:
вчений ступінь, посаду
Прізвище, ім'я, батькові
Мончегорськ, 2007
3. У роботу повинні бути включені всі завдання, зазначені в завданні, строго за покладеному варіанту контрольної роботи. Завдання, що містять не всі завдання, а також завдання не свого варіанту, що не зачитуються.
4. Вирішення завдань треба розташовувати в порядку зростання їх номерів, зазначених у завданні, зберігаючи номери завдань.
5. Перед рішенням кожного завдання треба повністю виписати її умова. У тому випадку, якщо кілька завдань мають загальну формулювання, слід, переписуючи умову задачі, замінити загальні дані конкретними, взятими з відповідного номеру.
6. Розв'язки завдань слід викладати докладно і акуратно, пояснюючи і мотивуючи всі дії по ходу рішення і роблячи необхідні креслення.
7. Після отримання прорецензовані роботи, що не зарахованої, так і зачтенной, студент повинен виправити всі відмічені рецензентом помилки і недоліки і виконати всі рекомендації рецензента.
8. Якщо рецензент пропонує внести до вирішення завдань виправлення або доповнення та надіслати їх для повторної перевірки, то це слід зробити в короткий термін.
9. У разі незаліку роботи і відсутності прямої вказівки рецензента про те, що студент може обмежитися поданням виправлених рішень окремих завдань, вся робота повинна бути виконана заново.
10. При висилаються виправленнях повинна обов'язково перебувати прорецензовані робота і рецензія на неї. Тому рекомендується при виконанні контрольної роботи залишати в кінці зошита кілька чистих аркушів для всіх доповнень та виправлень відповідно до вказівок рецензента.
11. Вносити виправлення в сам текст роботи після її рецензування забороняється.
