вий межа при різниці f (x) - kx. Ця межа буде дорівнює b, так як при. p> Загальна схема дослідження функції.
1) область визначення функції і її поведінка на кордонах області визначення (знайти відповідні односторонні межі або межі на нескінченності);
2) парність і періодичність функції;
3) інтервали безперервності і точки розриву (вказавши при цьому тип розриву);
4) нулі функції (тобто значення х, при яких f (x) = 0) і області сталості знака;
5) інтервали монотонності і екстремуми;
6) інтервали опуклості і угнутості і точки перегину;
7) асимптоти графіка функції.
Питання для самоперевірки.
1.Як геометричний сенс проізводной7
2.Якими геометричний сенс диференціала?
3.Як використовувати диференціал для наближеного обчислення функції?
4.Как знайти похідну і диференціал твори трьох функцій7
5.Пользуясь визначенням похідної, знайдіть похідну функції у = 3х.
6.Как обчислюється похідна складної функції? наведіть приклад.
7.Что таке друга похідна?
8.Как використовувати формулу Тейлора для обчислення наближених значень функції?
9.Які умови зростання та спадання функції?
10.Сформултруйте необхідна і достатня умова максимуму диференціюється. У чому відмінність між необхідним і достатнім умовою?
11.Что таке точка перегину?
12.Какие бувають асимптоти? Наведіть приклади. br clear=all>
Контрольна робота № 1
Задача 1.
Дано вектори a і b. Знайти вектор c = a + b і скалярний твір (a В· b),
де a = {1, M + 4, -1, N - 5}, b = {-M + 5, -1, 5 - N, 2}.
Завдання 2.
Дано матриця А = | | а ij | | розмірністю 3'3 і вектор-рядок b. Знайти твори А т Г— b т і b Г— А;
а ij =-i - j + M - N - 4, b = {M-5, 1, 4-N}/
Задача 3.
Дано матриці А = | | а ij | | і В = | | b ij | | розмірністю 3'3. Перевірити, комутативні чи матриці А і В, знайти визначники матриць. Елементи матриць обчислюються за формулами: а ij =-i - j + M, b ij = 2i - j + N - 5. p> Задача 4.
Вирішити систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса та за допомогою формул Крамера.
х + 2у + 3z = 10,
-2х + у + (N-5) z = N-9,
x - y + 6z = 7.
Задача 5.
Скласти систему з двох рівнянь з двома невідомими так, щоб вона:
1) мала єдине рішення;
2) не мала рішень;
3) мала нескінченно багато рішень.
Знайти визначники цих систем, враховуючи, що кожне з рівнянь системи є рівнянням прямої лінії на площині, зобразити ці прямі і пояснити, що означає кожен з трьох варіантів з точки зору взаємного розташування прямих.
Задача 6.
1) Знайти відстань між точками А (N + 2,-M - 1, M + N) і B (M, N, M - N) в тривимірному просторі. p> 2) Знайти точку перетину прямих у = - (N +1) x +2 і y = (M +1) x - N - M.
3) Знайти рівняння прямої, що проходить через точку (M +1, N +1) і перпендикулярної до прямої у = - 2х -1. p> 4) яка крива описується рівнянням (N +1) x 2 + (M +1) y 2 = 4? Написати канонічне рівняння цієї кривої.
Задача 7.
Знайти області визначення функцій:
а) у = 11 - N - 2x, б) у = 1;
х 2 + 2 M + 3 x + M + 2
Завдання 8.
1. Знайти суму, різницю, добуток і частку комплексних чисел z 1 = N + 1 +2 i, z 2 = -2 + (M +1) i.
2. Розкласти на множники многочлен х 2 - 2 N + 5 х + N + 6. br/>
Контрольна робота № 2
Задача1.
1. Знайти межі:
а) lim [(N + 5) x 2 + (M +2) x + (N + M)];
x В® 2
б) lim {(10 - N) ln [e + tg (Arcsin x)] + (10 - M) sin [M + 1) arctg e x ]};
x В® 0
в) lim (M +3) x N +5 + (M +1) x N +2 +1
x В® ВҐ (2M +2) x N +5 -1
г) lim N +1 + (10-M) x - N +1 - (2M-9) x
x В® 0 x
В
д) lim [x 2 (N +1) + (M +5) x N +1 - x 2 (N +1) - (M +1) x N +1 ]
х В® ВҐ
е) lim sin [(10 - N) x]
x В® 0 ln [1 + (12-M) x]
3. У яких точках безупинні функції:
а) у = tg (M +3) x, б) y = 1;
x 2 + 2 Г– N + 3 x + N + 2
Завдання № 2
Знайти похідні функцій:
1) у = (M + N +5) x M + N +2 2) y = ln (x + N) cos (M +2) xe ( ...
