дукції галузей матеріального виробництва за напрямками використання.
Балансовий характер таблиці виражається в тому, що:
.
.
Основу економіко-математичної моделі МОБ становить матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А = (а ij ).
Коефіцієнт прямих матеріальних витрат а ij показує, яку кількість продукції i-й галузі необхідно, якщо враховувати тільки прямі витрати, для виробництва одиниці продукції j-й галузі:
, i, j = 1, 2, ..., n. (3.3)
Формула 3.3 передбачає наступні припущення.
Перше полягає в тому, що сформовану технологію виробництва рахуємо незмінною. Таким чином, матриця А = (а ij ) постійна. p> Друге полягає в постулюванні властивості лінійності існуючих технологій, тобто для випуску j-й галуззю будь-якого обсягу продукції X j , - необхідно затратити продукцію галузі i в кількості а ij X j , -, тобто матеріальні витрати пропорційні обсягу виробленої продукції:
. (3.4)
Підставляючи (3.4) в балансове співвідношення (3.2), отримуємо
(3.5)
В
або в матричної формі
. (3.6)
За допомогою цієї моделі можна виконувати три види планових розрахунків.
• Задавши в моделі величини валової продукції кожної галузі (X, -), можна визначити обсяги кінцевої продукції кожної галузі (Y,):
. (3.7)
• Задавши величини кінцевою продукції всіх галузей (Y i ), можна визначити величини валової продукції кожної галузі (X i ):
. (3.8)
• Для ряду галузей задавши величини валової продукції, а для всіх інших - обсяги кінцевої продукції, можна знайти величини кінцевої продукції перших галузей і обсяги валової продукції других.
У формулах (3.7) і (3.8) Е позначає одиничну матрицю n-го порядку, а (EA) -1 - матрицю, зворотний матриці (Е - А). Якщо визначник матриці (Е - А) не дорівнює нулю, тобто ця матриця невироджених, то обернена до неї матриця існує. Позначимо цю зворотну матрицю через В = (Е-А) -1 тоді систему рівнянь у матричній формі (3.8) можна записати в вигляді
. (3.9)
Елементи матриці В називаються коефіцієнтами повних матеріальних витрат. Вони показують, скільки всього потрібно виробити продукції n-й галузі для випуску у сферу кінцевого використання одиниці продукції j-й галузі. норма більше одиниці.
Приклад
Дано коефіцієнти прямих витрат a ij і кінцевий продукт У i , - для трехотраслевой економічної системи:
В
Потрібно:
1. Розрахувати всі параметри міжгалузевого балансу. p> 2. Заповнити схему міжгалузевого балансу. p> Для вирішення завдання можна скористатися формулою (3.5), яка вважається основним математичним співвідношенням міжгалузевого балансу. Для цього складається і вирішується відповідна система лінійних рівнянь для знаходження об'ємів валової продукції по галузях. Після цього обчислюються за наведеними формулами всі інші параметри.
Засоби EXCEL дозволяють організувати обчислювальну процедуру більш ефективно, вирішуючи завдання в матричної формі на основі формули (3.9). Рішення будемо здійснювати у вікні EXCEL, представленому табл. 3.2. Спочатку в осередки В2: D4 внесемо матрицю коефіцієнтів прямих матеріальних затрат. Далі розрахуємо величини Е - А.
Таблиця 3.2
A
B
C
D
E
F
G
1
2
3
4
5
6
7
8
А
Е-А
0,3
0,2
0,3
0,7
- 0,2
- 0,3
0,1
0,5
0,1
- 0,1
0,5
- +0,1
0,4 ​​
0
0,2
- 0,4
0
0,8
9
10
11
12
13
В
2,0408
0,8163
0,8673
0,6122
2,2448
0,5102
1,0204
0,4081
1,6836
Y
200
100
300
14
15
16
17
18
Х <...
