Реферат Математичне програмування в економіці

gn=top>

20/-1

4

-Z

0

0

-7

0

0

2

-4

-100

1

у 2

0

1

1

0

0

1

0

10

2

х 4

0

0

1

1

-1

0

1

22

3

х 1

1

1

2

0

0

0

1

30

4

-Z

0

-2

-9

0

0

0

-4

-120

Х * (30, 0, 0; 22; 0; 10; 0); Z = 4х 1 + 2х 2 - х 3 = 4 Г— 30 = 120.

Z * = 120 - 2х 2 - 9х 3 - 4у 3 = 120. br/>

Тема 4. Теорія двоїстості та двоїсті ОЦІНКИ в аналізі розв'язків лінійніх оптімізаційніх моделей

основному та двоїста задачі як пара взаємноспряженіх завдань лінійного програмування.

Дві задачі лінійного програмування назіваються взаємно двоїстімі, ЯКЩО віконуються Такі умови:

1. матріці системи обмежень двох задач є транспонованім, одна відносно Другої;

2. система обмежень Складається з нерівностей, Які в обох завданнях направлені у протілежні боки;

3. КОЕФІЦІЄНТИ оптімізуючої форми однієї задачі є вільнімі членами системи обмежень Другої задачі и навпаки;

4. форми в обох задачах оптімізуються протилежних - перша на максимум, друга на мінімум.

Зв'язок розв'язків взаємноспряженіх завдань лінійного програмування Полягає у тому, что розв'язуючі симплексним методом одну з них, автоматично отримуються розв'язок Другої задачі. Оптімальні розв'язки двоїстіх завдань збігаються.

Економічна Інтерпретація двоїстої задачі лінійного програмування

Розглянемо приклад виробничої задачі.

Виробництво может віготовляті при різновіді ПРОДУКЦІЇ. ОБСЯГИ ресурсів обмеженності, ВАРТІСТЬ ПРОДУКЦІЇ та витрати на кожен з Різновид ПРОДУКЦІЇ відомі и наведені у табліці.

Таблиця

Ресурси

Продукція, х j

ОБСЯГИ ресурсів

Варт. од. ресурсу, у и

х 1

х 2

х 3

Робоча сила, людино-рік.

15

а 11

20

а 12

25

а 13

1200

b 1

у 1

(х 4 )

Сировина, m

2

а 21

3

а 22

2,5

а 23

150

b 2

у 2

(х 5 )

Енерговітраті, кВт - рік.

35

а 31

60

а 32

60

а 33