лужить критерій Байєса: найкращою є стратегія, що має максимум математичного очікування виграшу (мінімум математичного сподівання ризику).
Для сформульованої вище завдання будемо мати:
А =
В
Існують і інші модифікації критерію очікуваного значення. Наприклад, визначення апостеріорних ймовірностей на основі експерименту над досліджуваної системою або визначення корисності реальної вартості. p align="justify"> Прийняття рішення в умовах невизначеності.
Відмінність між прийняттям рішення в умовах ризику і невизначеності полягає в тому. Що в умовах невизначеності імовірнісний розподіл, відповідне станам природи, невідомо, чи не може бути визначено. Цей недолік інформації зумовив розвиток наступних критеріїв для аналізу ситуації: критерій Лапласа, Максимін (мінімаксний) критерій Вальда, критерій мінімального ризику Севіджа, критерій Гурвіца та інші. p align="justify"> Якщо розподіл ймовірностей різних станів "природи" невідомо, то його можна оцінити, наприклад, за принципом "недостатнього підстави Лапласа", згідно з яким, всі стани "природи" рівноймовірні, р 1 = р 2 = ... = р n = 1/n.
якщо не оцінювати розподіл ймовірностей станів "природи", то можна використовувати такі критерії:
1. максимина критерій Вальда : найкращою є стратегія, що має нижню ціну гри для двох осіб з нульовою сумою, при цьому гарантується виграш не менше, аніж.
. Критерій мінімального ризику Севіджа : найкращою є стратегія, що має найменше значення ризику в самій несприятливій ситуації, при цьому забезпечується.
. Критерій Гурвіца : найкращою є стратегія, при якій, де.
Критерії 1 і 2 засновані на самій песимістичній оцінці обстановки. Критерій 3 при = 0 є критерієм крайнього оптимізму, при = 1 - критерієм крайнього песимізму. Значення вибирається суб'єктивно: чим більше бажання підстрахуватися, тим ближче до 1 повинно бути. p align="justify"> Лекція 9
Транспортна задача
Запитання:
1. Постановка транспортної задачі. Закрита модель. Теорема про існування рішення.
2. Метод потенціалів: а) побудова опорного плану, б) схема рішення.
. Метод диференціальних рент.
. Додаткові обмеження транспортної задачі.
1. Постановка транспортної задачі. Закрита модель. Теорема про існування рішення
Транспортна задача є одним з найбільш важливих окремих випадків загальної задачі лінійного програмування, в силу специфіки її побудови та призначення. Транспортна модель спочатку призначена для вибору найбільш економного планування вантажопотоків і роботи різних видів транспорту. Проте сфера застосування транспортної моделі цим не обмежується. Прикладами використання транспортної моделі можуть служити завдання календарного планування виробництва, раціонального використання природних і людських ресурсів та ін
Нехай у пунктах А1, А2, ..., Аm виробляється деякий продукт, причому обсяг виробництва в п. Аi становить ai одиниць,. Вироблений про-дукт повинен бути доставлений в пункти споживання В1, В2, ..., Вn, причому обсяг споживання в п. В j складає bj одиниць,. Передбачається, що тран-спортіровка готової продукції можлива з будь-якого пункту виробництва в лю-бій пункт споживання, транспортні витрати на перевезення одиниці продукції з п. Аi у п. В j становлять cij грошових одиниць. Завдання полягає в організа-ції такого плану перевезень, при якому сумарні транспортні витрати були б мінімальними. p> Математично транспортна задача може бути записана таким чином. Нехай xij - кількість продукту, перевезеного з п. Аi у п. В j. Потрібно визначити сукупність (mn) величин xij, що задовольняють умовам:
(1)
В
і звертають в мінімум лінійну форму
(2)
Специфічними для транспортної задачі є наступні дві обставини: а) кожне з змінних xij входить в два рівняння системи (1), б) всі коефіцієнти при змінних xij приймають лише два значення 0 або 1.
ВИЗНАЧЕННЯ 1 . Якщо загальна потреба в продукті у пунктах споживання дорівнює загальному запасу продукту в пунктах виробництва, тобто
, (3)
то модель транспортної задачі називається закритою. Якщо ця умова не виконується, то модель називається відкритою. p> ТЕОРЕМА: Для розв'яза...
