коли i - й критерій значно важливіше, ніж j - й. p> = 9, коли i - й критерій надзвичайно важливіше, ніж j - й. Інші значення критерію інтерпретуються аналогічно. p> Узгодженість таких позначень забезпечується умовою: якщо, то. Крім того,. У нашому прикладі можна побудувати 3 матриці порівнянь. На головному ієрархічному рівні існують 2 критерії, отже:
м р
, так як академічна репутація значно важливіше, то, а.
У межах кожного критерію будуються матриці порівнянь для альтернативних рішень, наприклад
А У З А В С
Ам = і Ар =.
Відносні ваги критеріїв можна визначити діленням елементів кожного стовпця на суму елементів цього стовпця. У результаті отримують нормалізовані матриці порівнянь. p> Середні значення елементів рядків
м р
N =
А У З
Nм =
А У З
Nр =
Однакові стовпці нормалізованих матриць N і Np означають, що результуючі відносні ваги зберігають одне і те ж значення незалежно від того, як виконується порівняння. У цьому випадку говорять, що вихідні матриці порівняння є узгодженими. Як видно з прикладу, не всі матриці порівнянь є узгодженими. Беручи до уваги, що такі матриці будуються на основі людських суджень, можна очікувати деяку ступінь неузгодженості, і до неї слід ставитися терпимо за умови, що вона не виходить за певні В«допустиміВ» рамки. Щоб з'ясувати, чи є рівень неузгодженості допустимим, необхідно визначити відповідну кількісну міру - коефіцієнт узгодженості CR:
, де - коефіцієнт узгодженості матриці;
- стохастичний коефіцієнт узгодженості
матриці (визначається емпіричним шляхом).
або, де.
Для матриці Nм будемо мати
,,
,,.
Якщо, то рівень неузгодженості матриці порівнянь є прийнятним. Якщо, то рівень неузгодженості матриці порівнянь високий і, особі, що приймає рішення, рекомендується перевірити елементи парного порівняння. У прикладі рівень неузгодженості матриці є прийнятним. p> Задача має єдиний ієрархічний рівень з двома критеріями (місце розташування і репутація) і три альтернативних рішення (А, В, С). Структура завдання прийняття рішення має вигляд. p> На основі цих обчислень університет А отримує найвищий комбінований вагу і, отже, є найбільш оптимальним вибором випускника. p> Прийняття рішень в умовах ризику.
Якщо рішення приймається в умовах ризику, то вартості альтернативних рішень звичайно описуються ймовірнісними розподілами. З цієї причини прийняте рішення грунтується на використанні критерію очікуваного значення, відповідно до якого альтернативні рішення порівнюються з точки зору максимізації очікуваного прибутку або мінімізації очікуваних витрат. Такий підхід має свої недоліки, які не дозволяють використовувати його в деяких ситуаціях. Для них розроблені модифікації згаданого критерію. p> Критерій очікуваного значення зводиться або до максимізації очікуваної (середньої) прибутку, або до мінімізації очікуваних витрат. У даному випадку передбачається, що прибуток (витрати), пов'язані з кожним альтернативним рішенням, є випадковою величиною. У наведеному нижче прикладі розглядається проста ситуація, пов'язана з прийняттям рішення за наявності кінцевого числа альтернатив і точних значень матриці доходів. p> Припустимо, що ви хочете вкласти на фондовій біржі 10000 дол В акції однієї з двох компаній: А чи В. Акції компанії А є ризикованими, але можуть принести 50% прибутку від суми інвестиції впродовж наступного року. Якщо умови фондової біржі будуть несприятливі, сума інвестиції може знецінитися на 20%. Компанія В забезпечує безпеку інвестицій з 15% прибутку в умовах підвищення котирувань на біржі і тільки 5% - в умовах зниження котирувань. Всі аналітичні публікації, з якими можна познайомитися (а вони завжди є в достатку в кінці року), з імовірністю 60% прогнозують підвищення котирувань і з вірогідністю 40% - пониження котирувань. У яку компанію слід вкласти гроші? p> Умови гри задаються у вигляді матриці А = (), в якій рядки відповідають стратегіям людини, а стовпці - можливим станам "природи". У деяких завданнях для станів "природи" може бути задане розподіл ймовірностей, в інших - воно невідомо. Елемент дорівнює виграшу людини, якщо він використовує i-ю стратегію при j-тому стані "природи". При вирішенні ігри часто розглядають матрицю ризиків R = (). Елемент дорівнює різниці між виграшем, який отримав би чоловік, якби знав стан природи, і виграшем, який він отримає в тих же умовах, застосовуючи i-ю стратегію, тобто
= -, =.
Оптимальну стратегію можна отримати, використовуючи критерій очікуваного значення. p> Нехай розподіл ймовірностей різних станів "природи" відомо p = (p1, .. pn),
. Отже, вибираючи i-ю стратегію, людина може розраховувати на середній виграш
Мi = (Математичне сподівання).
Критерієм прийняття рішення с...
