10)
У результаті вирішення цих рівнянь отримаємо послідовності
(3.11)
Етап безумовної оптимізації не відрізняється принципово від аналогічного етапу в зворотному ході обчислень:, якщо задано, або
(3.12)
якщо вказано безліч можливих кінцевих станів. Далі, визначаємо безумовне оптимальне управління по ланцюжку
(3.13)
2.2.4 Оптимальне розподіл ресурсів
Клас задач, аналізований у цій главі, має численні практичні додатки.
У загальному вигляді ці завдання можуть бути описані таким чином. Є деяке кількість ресурсів, під якими можна розуміти грошові кошти, матеріальні ресурси (Наприклад, сировина, напівфабрикати, трудові ресурси, різні види обладнання і т. п.). Ці ресурси необхідно розподілити між різними об'єктами їх використання по окремих проміжків планового періоду або за різними проміжками по різних об'єктах так, щоб отримати максимальну сумарну ефективність від обраного способу розподілу. Показником ефективності може служити, наприклад, прибуток, товарна продукція, фондовіддача (завдання максимізації) або сумарні витрати, собівартість, час виконання даного обсягу робіт тощо (задачі мінімізації).
Взагалі кажучи, переважна кількість задач математичного програмування вписується в загальну постановку задачі оптимального розподілу ресурсів. Природно, що при розгляді моделей і обчислювальних схем вирішення подібних завдань методом ДП необхідно конкретизувати загальну форму задачі розподілу ресурсів. p> Надалі будемо припускати, що умови, необхідні для побудови моделі ДП, в задачі виконуються. Опишемо типову задачу розподілу ресурсів у загальному вигляді. p> Задача 1. Мається початкова кількість коштів, яке необхідно розподілити в протягом п років між s підприємствами. Засоби (k = 1, 2, ..., n; i = 1, ..., s), виділені в k-му році i-му підприємству, приносять дохід у розмірі і до кінця року повертаються в кількості. У подальшому распрееленіі дохід може або брати участь (частково або повністю), або не брати участь.
Потрібен визначити такий спосіб розподілу ресурсів (кількість коштів, що виділяються кожному підприємству в кожному плановому році), щоб сумарний дохід від s підприємств за п років був максимальним.
Отже, в якості показника ефективності процесу розподілу ресурсів за п років приймається сумарний дохід, отриманий від s підприємств:
p> (4.1)
Кількість ресурсів на початку k-го року будемо характеризувати величиною (параметр стану). Управління на k-му кроці полягає у виборі змінних позначають ресурси, що виділяються в k-му році i-му підприємству.
Якщо припустити, що дохід надалі розподілі не бере, то рівняння стану процесу має вигляд
(4.2)
Якщо ж деяка частина доходу бере участь в подальшому розподілі в якому-небудь році, то до правої частини рівності (4.2) додається відповідна величина.
Потрібен визначити ...
