ns невід'ємних змінних, задовольняють умовам (4.2) і максимізує функцію (4.1). p> Обчислювальна процедура ДП починається з введення функції, що позначає дохід, отриманий за п-k +1 років, починаючи з k-го року до кінця розглянутого періоду, при оптимальному розподілі коштів між s підприємствами, якщо в k-му році розподілялося засобів. Функції для k = 1, 2, ... n-1 задовольняють функціональним рівнянням (2.2), які запишуться у вигляді:
(4.3)
При k = n згідно (2.2) отримуємо
(4.4)
Далі необхідно послідовно вирішити рівняння (4.4) і (4.3) для всіх можливих (k = n-1, п-2, 1). Кожне з цих рівнянь представляє собою завдання на оптимізацію функції, що залежить від s змінних. Таким чином, завдання з ns змінними зведена до послідовності п завдань, кожна з яких містить s змінних. У цій загальній постановці завдання, як і раніше складна (через багатовимірності) і спростити її, розглядаючи як ns-крокову завдання, в даному випадку не можна. Справді, спробуємо це зробити. Пронумеруємо кроки по номерах підприємств спочатку в 1-му році, потім в 2-му і т. д.:
В
і будемо користуватися одним параметром для характрістікі залишку коштів.
Протягом k-го року стан 'до ​​початку будь-якого кроку s (k-1) _ + i (i = 1,2, ..., s) визначиться за попереднім станом за допомогою простого рівняння. Однак за закінчення року, тобто до початку наступного року, до готівкових коштів необхідно буде додати коштів і, отже, стан на початку (ks +1)-гo кроку буде залежати не тільки від попереднього ks-гo стану, а й від усіх s станів і управлінь за минулий рік. У результаті ми отримаємо процес з післядією. Щоб виключити післядія, доводиться вводити кілька параметрів станів; завдання на кожному кроці залишається як і раніше складною через багатовимірності.
Завдання 2. Планується діяльність двох підприємств (s = 2) у протягом п років. Початкові кошти складають. Засоби х, вкладені в підприємство I, приносять до кінця року дохід f 1 (x) і повертаються у розмірі аналогічно, засоби х, вкладені в підприємство II, дають дохід f 2 (x) і повертаються в розмірі. Після закінчення року всі залишилися кошти заново перерозподіляються між підприємствами I і II, нових коштів не надходить і дохід у виробництво не вкладається.
Потрібен знайти оптимальний спосіб розподілу наявних коштів.
Будемо розглядати процес розподілу коштів як n-кроковий, в якому номер кроку відповідає номеру року. Керована система - два підприємства з вкладеними в них засобами. Система характеризується одним параметром стану-кількістю коштів, які слід перерозподілити на початку k-гo року. Змінних управління на кожному кроці дві: - кількість коштів, виділених відповідно підприємству I і II. Так як кошти щорічно перерозподіляються повністю, то). Для кожного кроку завдання стає одновимірної. Позначимо через, тоді
Показник ефективності k-гo кроку дорівнює. Це - дохід...
