Б + С)=АБ + АБ
АБ=БА
Наведемо ще один вид запису Закону заперечення (правила де Моргана):
=; =(2.8)
Закон заперечення справедливий для будь-якого числа змінних:
________ _ _ _ _b c .... z=a + b + c + ... + z
=.
.3.1 Функціонально повна система логічних елементів
Функціонально повна система логічних елементів - це такий набір логічних елементів, використовуючи який можна реалізувати будь-яку (як завгодно складну) логічну функцію.
Оскільки будь логічна функція є комбінація основних найпростіших функцій ( НЕ raquo ;, АБО raquo ;, І ), то набір логічних елементів, що реалізують ці функції, є функціонально повним.
Позначення цих логічних елементів на функціональних схемах наведено на рис. 2.7. Входи елементів розташовуються - зліва, а виходи - справа. Кружечок біля виведення елемента позначає операцію заперечення (інверсію).
Рис. 2.7 - Позначення логічних елементів
Наприклад, логічну функцію:
(2.9)
можна реалізувати за допомогою двох осередків НЕ (вони потрібні для того, щоб отримати інверсії вхідних змінних), двох логічних схем І (схем коньюнкции) і схеми АБО (рис. 2.8)
Рис. 2.8 - Реалізація логічної функції
Функціонально повні системи можуть складатися і з набору елементів, що реалізують функції, відмінні від найпростіших. Зокрема, функціонально повні системи можуть складатися з елементів тільки одного типу, наприклад, реалізують функцію І-НЕ небудь функцію АБО-НЕ .
Функція І-НЕ (штрих Шеффера) означає наступне перетворення:
,
може скласти функціонально повну систему.
Операція інвертування ( НЕ ) реалізується при подачі вхідного сигналу на один з входів елемента Шеффера, а інші входи можуть бути постійно з'єднані з високим логічним рівнем (або об'єднані всі разом з вхідним сигналом). Функція І реалізується послідовним з'єднанням елемента Шеффера ( І-НЕ ) і інвертора ( НЕ ). Операція АБО реалізується у відповідності з правилом де Моргана (див. рис. 2.10).
Правило де Моргана (останній рядок таблиці 2.2) може бути проілюстровано елементами логічних схем (див. рис. 2.9).
Рис. 2.9 - Правило де Моргана
Альтернативна запис правила де Моргана (2.8) пояснюється на рис. 2.10.
Рис. 2.10 - Варіант реалізації правила де Моргана
Логічна функція (2.9) також може бути реалізована тільки на елементах Шеффера І-НЕ (див. рис. 2.11)
Рис 2.11 - Реалізація логічної функції на елементах Шеффера
Функція АБО-НЕ (стрілка Пірса) теж може скласти функціонально повну систему.
_____________=a + b + c + ....
Для здобуття інверсії однієї змінної достатньо подати сигнал цієї змінної на один з входів, а інші входи з'єднати з логічним нулем. Функція АБО може бути отримана інвертуванням вихідного сигналу елемента Пірса. Операція І реалізується у відповідності з правилом де Моргана (див. рис 2.10).
Можливість реалізації найпростіших логічних функцій свідчить про функціональну повноті логічних елементів Шеффера або Пірса.
. 3.2 Базовий логічний елемент - ТТЛ
Більшість логічних ІС реалізовано на елементах, що виконують функції І-НЕ або АБО-НЕ raquo ;. Тому логічна ИС містить зазвичай схему І або АБО raquo ;, виконану на резисторах, транзисторах або діодах, і транзисторний інвертор.
Найбільшого поширення набули логічні елементи на основі ТТЛ (транзисторно-транзисторна логіка) структур (рис.2.12).
Рис. 2.12 - Базовий логічний елемент ТТЛ
многоеміттерного транзистор (МЕТ) VT1 спільно з резистором R1 утворює логічну схему І raquo ;. На трьох транзисторах (VT2 ... VT4) реалізований інвертор ( НЕ ). Многоеміттерного транзистор (МЕТ) не має аналогів в дискретної техніці і являє собою: виконані на одному кристалі декілька транзисторів з єдиної об'єднаної базою та спільним для всіх транзисторів колектором. За логікою роботи такої МЕТаналогічен діодним збірці (рис. 2.13). Взагалі-то в будь-якому транзисторі можна виділити два pn переходу, тобто два діоди.
Рис. 2.13 - Логічний елемент І на вході ТТЛ
При з'єднанні хоча б одного емітера VT1 із загальним проводом, тобто при подачі хоча б на один з входів x1 ... x4 низького логічного рівня, цей перехід емітер-база відкриється, через нього і резистор R1 потече струм від...
