> Таким чином, цільова функція для даної задачі матиме наступний вигляд:
E = 25 В· X1 +40 В· X2 в†’ max.
Наведемо повну математичну модель розглянутої задачі:
X1 ≥ 200
X2 ≥ 100 (1.3)
0,5 · X1 + 1,2 · X2 ≤ 600
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0.
E = 25 В· X1 +40 В· X2 в†’ max.
У цій задачі є два обмеження "Більше або дорівнює" і одне обмеження "менше або дорівнює". Цільова функція підлягає максимізації.
Обмеження X1 ≥ 200 задається вертикальною лінією X1 = 200. Всі крапки (X1; X2), розташовані праворуч від цієї лінії, задовольняють обмеженню X1 ≥ 200, розташовані зліва - не задовольняють. Обмеження X2 ≥ 100 задається горизонтальною лінією X2 = 100. Всі точки, розташовані зверху від цієї лінії, задовольняють обмеженню X2 ≥ 100, розташовані знизу - Не задовольняють. p> Для побудови лінії, яка задає обмеження 0,5 В· X1 + 1,2 В· X2 ≤ 600, зручно записати його у вигляді рівності: 0,5 В· X1 + 1,2 В· X2 = 600. Висловимо одну з змінних через іншу: X2 = -0,417 В· X1 + 500. Це рівняння прямої. Побудуємо цю пряму. Вона розбиває координатну площину на дві півплощини. В одній з цих півплощин знаходяться точки, що задовольняють обмеженню, в іншій - що не задовольняють. Щоб знайти напівплощина, що задовольняє обмеженню 0,5 В· X1 + 1,2 В· X2 ≤ 600, підставимо в нього координати будь точки, наприклад, (0, 0). Для цієї точки обмеження виконується. Значить, вона знаходиться у півплощині, що задовольняє обмеженню.
Перетин всіх півплощин, задовольняють обмеженням задачі, являє собою ОДР. На рис.2 вона виділена кольором.
В
Малюнок 2. Рішення завдання графічним методом
Оптимальне рішення знаходиться в одній з кутових точок ОДР (на рис.2 вони позначені як A, B, C). Ці точки можна знайти шляхом вирішення відповідних систем з двох рівнянь. Знайдемо значення цільової функції в цих точках:
E (A) = 25.200 + 40.100 = 9000;
E (B) = 25.200 + 40.416, 67 = 21666,8;
E (C) = 25.960 + 40.100 = 28000.
Таким чином, оптимальне рішення знаходиться в точці C = (960; 100). Це означає, що підприємству слід випустити 960 т соляної кислоти і 100 т сірчаної кислоти. Прибуток при цьому складе 28000 ден.ед. Можна також знайти кількість небезпечних відходів, яке буде отримано при виробництві кислот: 0,5 В· 960 + 1,2 В· 100 = 600 т.
ВИСНОВОК
У рамках даної роботи була вирішена одна з задач лінійного програмування. В результаті застосування процедури симплекс-методу було отримано оптимальне рішення поставленої задачі, в відповідно до якого підприємству потрібно випустити 140 тонн добрива В«ФлораВ» і 190 тонн добрива В«ПаростокВ». При цьому кількість невикористаного аміаку складе 270 тонн, а азотна кислота і калійна сіль будуть використані повністю. При цьому підприємство отримає максимальний прибуток рівну 2220 грошових одиниць.
Після знаходження оптимального рішення нами був...
