одиться в кутовий точці ОДР. Тому задачу лінійного програмування з двома змінними можна вирішити наступним чином:
Гј побудувати ОДР на площині в системі координат (X1; X2),
Гј визначити всі кутові точки ОДР,
Гј обчислити значення цільової функції в цих точках і вибрати оптимальне рішення.
Вирішимо графічним методом наступну задачу: підприємство хімічної промисловості випускає соляну і сірчану кислоту. Випуск однієї тонни соляної кислоти приносить підприємству прибуток у розмірі 25 грош.од., випуск однієї тонни сірчаної кислоти - 40 грош.од. Для виконання державного замовлення необхідно випустити не менше 200 т соляної кислоти і не менше 100 т сірчаної кислоти. Крім того, необхідно враховувати, що випуск кислот пов'язаний з утворенням небезпечних відходів. При випуску однієї тонни соляної кислоти утворюється 0,5 т небезпечних відходів, при випуску однієї тонни сірчаної кислоти - 1,2 т небезпечних відходів. Загальна кількість небезпечних відходів не повинно перевищувати 600 т, так як перевищення цього обмеження призведе до виплати підприємством великого штрафу.
Потрібно визначити, скільки соляної та сірчаної кислоти повинно випустити підприємство, щоб отримати максимальну прибуток.
Складемо математичну модель задачі. Для цього введемо змінні. Позначимо через X1 кількість випускається соляної кислоти (у тоннах), через X2 - кількість сірчаної кислоти (у тоннах).
Складемо обмеження, пов'язані з необхідністю виконання державного замовлення. Підприємству необхідно випустити не менше 200т. соляної кислоти. Це обмеження можна записати наступним чином: X1 ≥ 200. Аналогічно складемо обмеження, встановлює, що підприємство повинно випустити не менше 100т. сірчаної кислоти: X2 ≥ 100.
Складемо обмеження на небезпечні відходи. При випуску однієї тонни соляної кислоти утворюється 0,5 т. небезпечних відходів; значить, загальна кількість небезпечних відходів при випуску соляної кислоти складе 0,5 В· X1 т. При випуску сірчаної кислоти утворюється 1,2 В· X2 т небезпечних відходів. Таким чином, загальна кількість небезпечних відходів складе 0,5 В· X1 + 1,2 В· X2 т. Ця величина не повинна перевищувати 600 т. Тому можна записати наступне обмеження: 0,5 В· X1 + 1,2 В· X2 ≤ 600.
Крім того, змінні X1 і X2 за своїм фізичним змістом не можуть приймати від'ємних значень, так як вони позначають кількість випущених кислот. Тому необхідно вказати обмеження невід'ємності): X1 ≥ 0, X2 ≥ 0.
У даній задачі потрібно визначити випуск кислот, при якому прибуток буде максимальною. Прибуток від випуску однієї тонни соляної кислоти становить 25 грош.од.; значить, прибуток від випуску соляної кислоти складе 25 В· X1 ден.ед. Прибуток від випуску сірчаної кислоти складе 40 В· X2 ден.ед. Таким чином, загальний прибуток від випуску кислот складе 25 В· X1 +40 В· X2 ден.ед. Потрібно знайти такі значення змінних X1 і X2, при яких ця величина буде максимальною. p...
