від вершини піраміди до січної площини одно 30/11.
Заданіе№10.
У кубі ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точки E і K середини ребер відповідно A 1 B 1 і B 1 C 1. Знайдіть косинус кута між прямими AE і BK.
Варіант№16
Завдання №1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (- 2; 0; - 3), А 2 (8; - 3; - 5), А 3 (4; - 3; - 4), А 4 (- 10; 0; 2). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Завдання №2.
Діагональ підстави правильної чотирикутної призми дорівнює, а діагональ призми нахилена до площини основи під кутом 45 °. Знайдіть площу перерізу призи, що проходить через сторону нижньої основи і протилежну сторону верхнього підстави.
Заданіе№3.
Дано координати вершин паралелепіпеда: A (- 0; - 5; - 3), B (5; - 6; - 10), C (7; - 5; - 3), D (-6; 2; 2). Знайти об'єм паралелепіпеда, його висоту, опущену з вершини С, кут між вектором AD і гранню, в якій лежать вектори АВ і АС.
Завдання №4.
Перевірити, чи лежать в одній площині точки A (6; 4; 1), B (5; 2; 7), C (3; 7; 0), D (0; 2; 1 ). Знайти лінійну залежність вектора, якщо це можливо.
Завдання №5.
Доведіть, що якщо точки перетину медіан трикутників ABC і А 1 В 1 С 1 збігаються, то прямі АА 1, ВВ 1 і СС 1 паралельні деякій площині.
Завдання №6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Завдання №7.
Знайдіть відстань між перехресними діагоналями АВ 1 і НД 1 суміжних граней АА 1 В 1 В і ВВ 1 С 1 С куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, якщо ребро цього куба одно.
Завдання №8.
У кубі ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 зі стороною a точка K є серединою боку верхнього підстави B 1 C 1, точка L ділить іншу сторону C 1 D 1 цього підстави відносно 4: 3, рахуючи від вершини С 1, точка N є серединою бічного ребра АА 1. Знайдіть площу перерізу, який струменіє через точки K, L, N.
Заданіе№9.
У правильній трикутній призмі ABCA 1 B 1 C 1, всі ребра якої рівні, знайдіть косинус кута між прямими AB і CA 1.
Завдання №10.
У правильної прямокутної призмі ABCA 1 B 1 C 1 всі ребра якої рівні знайдіть квадрат косинуса кута між прямими АВ і А 1 С.
Варіант№17
Заданіе№1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (5; 0; 5), А 2 (7; 6; 3), А 3 (1; 2; 3), А 4 (7; 0; 1). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Заданіе№2.
У підставі трикутної піраміди SABC лежить прямокутний трикутник АВС. Середина D гіпотенузи цього трикутника є підставою висоти SD даної піраміди. Відомо, що SD=2, AC=4, BC=9. Через середину висоти SD проведено розтин піраміди площиною, паралельною ребрам AC і SB. Знайти площу цього перерізу.
Заданіе№3.
Дано три вершини параллелограммаA (5; 7; 2), B (8; 3; 0), C (6; 0; 3). Знайти довжину висоти, опущеної з вершини С (через площу паралелограма).
Завдання №4.
Перевірити, чи лежать в одній площині точки А (5; 1; 1), В (1; 0; 2), С (7; 5; - 1), D (1; - 4 ; 1). Знайти лінійну залежність вектора, якщо це можливо.
Заданіе№5.
Дан паралелепіпед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 побудований на векторах. Знайти висоту, проведену з вершини A 1 на межу ABCD.
Заданіе№6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Заданіе№7.
Підстава піраміди - прямокутник зі сторонами 6 і 10. Одне з бічних ребер перпендикулярно площині підстави і дорівнює 3. Знайдіть відстань між цим ребром і скрещивающейся з ним діагоналлю основи, а т...
