y"> У правильній трикутній призмі ABCA 1 B 1 C 1, всі ребра якої рівні, точка D середина ребра A 1 B 1. Знайдіть тангенс кута між прямими AD і BC 1.
Варіант №14
Заданіе№1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (2; - 3; 5), А 2 (0; - 1; - 2), А 3 (3; - 4; - 3), А 4 (0; - 2 ; 3). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Заданіе№2.
У правильній чотирикутної піраміді MABCD з вершиною M боку підстави рівні, а бічні ребра рівні 8.Найдіте площа перерізу піраміди площиною, що проходить через точку B і середину ребра MD паралельно прямий AC.
Заданіе№3.
Перевірити, чи лежать точки A (2; 5; 0), B (3; 2; 4), C (3; 0; 0), D (2; 2; - 2) в одній площині.
Заданіе№4.
Точки A (- 3; 2; - 3), B (5; 5; 5), C (0; 1; 1), E (5; t; 2) служать вершинами паралелепіпеда, обсяг якого дорівнює 36. Знайти t.
Заданіе№5.
Дан паралелепіпед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 побудований на векторах. Знайти висоту, проведену з вершини A 1 на межу ABCD.
Заданіе№6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Заданіе№7.
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, AB =, AD=AA 1 =. Знайдіть кут між прямою АВ 1 і площиною АВС 1.
Завдання №8.
Точка Е - середина ребра АА 1 куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Знайдіть площу перерізу куба площиною C 1 DE,якщо ребра куба рівні.
Заданіе№9.
У правильної чотирикутної піраміді ABCDS з вершиною S бічне ребро АS вдвічі менше сторони підстави АВ. Знайдіть кут між прямими AS і BK, де К - точка перетину медіан грані СDS.
Завдання №10.
Довжини всіх ребер правильної чотирикутної піраміди SABCD рівні. Знайдіть кут між прямими SН і ВМ, якщо відрізок SН - висота піраміди, точка М - середина її бічного ребра АS.
Варіант№15
Завдання №1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (- 6; - 4; - 2), А 2 (1; - 3; - 5), А 3 (4; - 2; - 1), А 4 (0; 2; 2). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Заданіе№2.
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ребро AB =, ребро AD =, ребро АА 1 =. Точка К- середина ребра ВВ 1. Знайдіть площу перерізу, який струменіє через точки A 1, D 1 і К.
Заданіе№3.
Дано три вершини паралелограма А (- 4; - 1; 0), B (1; - 3; - 5), C (5; - 2; - 1). Знайти довжину висоти, опущеної з вершини С (через площу паралелограма).
Заданіе№4.
Точки А (- 0; - 3; - 1), В (5; - 3; - 1), С (5; - 3; - 5), D (- 6; t; 2). служать вершинами паралелепіпеда, обсяг якого дорівнює 36. Знайти t.
Заданіе№5.
Доведіть, що якщо точки перетину медіан трикутників ABC і А 1 В 1 С 1 збігаються, то прямі АА 1, ВВ 1 і СС 1 паралельні деякій площині.
Заданіе№6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Заданіе№7.
На ребрі СС 1 куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 відзначена точка Е так, що РЄ: ЄС 1=4: 6. Знайдіть кут між прямими ВЕ і АС 1.
Заданіе№8.
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 AB=BC =, AA 1=3. Перетин паралелепіпеда проходить через точки B і D і утворює з площиною ABC кут=arctg. Знайдіть площу перерізу.
Заданіе№9.
Знайдіть площу перерізу правильної чотирикутної піраміди SАВСD площиною, паралельною апофеме SL бічній грані SВС і медіані АМ бічній грані SАВ і проходить через середину бічного ребра SC, якщо сторона основи піраміди дорівнює 4, а відстань...
