(? x +? y ) = < span align = "justify"> В· В· cos В· (1 - 2? + ) + ... = В· В· sin В· (1 - 2? + ) + ...
тут r-відстань від вершини тріщини
? - кутова координата
? - коефіцієнт Пуассона
? - модуль сдвігасмещеніе по координаті x
v-зміщення по координаті y
K 1 - КІН
три крапки позначаються доданки, пренебрежимо малі, порівняно з виписаними. Аналогічна структура формул для тріщин 2 і 3-его видів, але в них замість До 1 будуть До 2 і К 3 .
Отже, поблизу вершини тріщини будь-якого виду, поля напружень і зміщень мають одну і ту ж структуру і відрізняються множником К, який залежить від зовнішніх навантажень і геометричних розмірів тіла. Розподіл напружень і зміщень по радіальних і кутових координатах завжди однаково. p align="justify"> Зазначимо, що наведені формули дають, що ? при r? 0, але ці формули не можна використовувати для дуже малих r, де спостерігаються не пружні, а пластичні деформації. Радіус пластичної зони і початок пружною зони:
y = , де ? < span align = "justify"> т - межа плинності
Тріщина отримує можливість поширення, якщо КІН досягає критичної величини К з . Для випадку плоскої деформації величину К 1с називають в'язкістю руйнування або більш точно трещиностойкостью. При цьому розглядаються тріщини 1-ого виду, тому що саме такий вид трещінонагруженія найбільшою мірою визначає її зростання. Величину К 1с визначають в експерименті безпосередньо на стандартних зразках з тріщиною. При К <К 1с - тріщина не росте при К> К 1с - відбувається руйнацію.
КІН і в'язкість руйнування.
Як показав Ірвін, КІН є єдиним параметром, що визначає напружений стан біля вершини тріщини. Критичне значення КІН, яке характеризує опір матеріалу руйнуванню (чим більше До 1с , тим важче матеріал руйнується), стало фундаментальним для механіки руйнування. У зв'язку з цим, КІН став об'єктом обширного аналітичного та експериментального дослідження і до теперішнього часу складені таблиці аналітичних виразів КІН для тіл різних конфігурацій і схем навантаження. Це дозволяє проводити інженерні розрахунки на міцність різних тіл з тріщинами.
№ Форма зразка і схема нагруженіяУсловія нагруженіяФормула для КІН1 Смуга з центральною поперечної тріщиною. Осьове растяженіе.K = ? В· Y ( ? ) ? = ( ? <0,7) Y (?) = 1 +0,128? -0,288 +1,525 +2 Смуга з крайової поперечної тріщиною. Осьове растяженіе.K = ? В· Y ( ? ) ? = ( ? <0,7) Y ( ? ) = 1,99-0,41 ? +18,70 -38,48 +53,85 3 Циліндр з зовнішньої кільцевої ...
