Також спрямований і вектор У результуючого поля всього витка. За законом Біо - Савара - Лапласа:
(4.2)
де - кут, під яким з окуляри Про видно елемент dl витка.
Інтегруючи цей вираз по всіх елементах витка, тобто по l від 0 до 2ПЂR або по О± від 0 до 2ПЂ, отримуємо:
(4.3)
Визначимо тепер магнітну індукцію поля витка із струмом в точці, що лежить на осі витка, тобто на прямий ГО ', що проходить через центр витка перпендикулярно його площині в Згідно з малюнком 4.2.
В
Малюнок 4.2 - Магнітна індукція поля витка із струмом в довільній точці
На малюнку показаний кругової виток радіуса R, площина якого перпендикулярна площині креслення, а вісь ГО 'лежить у цій площині. У точці А на осі ГО 'вектори для полів різних малих елементів dl витка із струмом I не збігаються за напрямком. Вектори dВ 1 і dВ 2 для полів двох діаметрально протилежних елементів витка dl 1 і dl 2 , що мають однакову довжину (dl 1 = dl 2 = dl), рівні за модулем:
(4.4)
Результуючий вектор dВ 1 + DВ 2 направлений в точці А по осі ГО 'витка, причому
(4.5)
Вектор В індукції в точці А для магнітного поля всього витка спрямований також вздовж осі ГО ', а його модуль
(4.6)
Якщо скористатися поняттям вектора p m магнітного моменту витка із струмом I
(4.7)
де S - площа поверхні, обмеженою контуром,
то вираз (4.6) можна переписати у формі
(4.8)
В
Малюнок 4.3 - Перетин соленоїда
На малюнку 4.3 показано перетин соленоїда радіуса R і довжини L з струмом I. Нехай n - число витків, припадають на одиницю довжини соленоїда.
Магнітна індукція В поля соленоїда дорівнює геометричній сумі магнітних індукцій B i полів всіх витків цього соленоїда. У точці А, що лежить на осі соленоїда Про 1 Про 2 , всі вектори B i і результуючий вектор У спрямовані по осі Про 1 Про 2 в ту сторону, куди переміщається свердлик з правого різьбленням при обертанні його рукоятки в напрямку електричного струму в витках соленоїда. На малий ділянку соленоїда довжиною dl уздовж осі доводиться ndl витків. Якщо l - відстань від цих витків до точки А, то згідно з формулою (4.8), магнітна індукція поля цих витків
(4.9)
Так як і, то
(4.10)
(4.11)
У нашому випадку, тому
(4.12)
Враховуючи формулу (4.1) прирівняємо значення магнітної індукції і отримаємо вираз для напруженості магнітного поля:
(4.13)
З цієї формули знайдемо число витків намотування, що припадають на одиницю довжини соленоїда
(4.14)
Підставивши відомі нам значення у формулу (4.14) отримаємо n = 102 витка в 1 см.
Число витків намотування знаходиться за формулою:
(4.15)
Отримуємо N = 2040 витків.
Для обмотки соленоїда відповідно до струмом, що проходить по ній, вибираємо мідний дріт в згідно з таблицею 4.1.
Таблиця 4.1 - Основні параметри мідних обмотувальних проводів
В
Таким чином, вибираємо провід марки ПЕВ-1 з діаметром перетину 0,86 мм.
Число витків дроту даного перетину, укладаються в довжину соленоїда визначається за формулою:
(4.16)
Підставивши відомі дані отримуємо N = 233 витка. Тобто в нашому випадку отримана Дев'ятишарові котушка.
Розрахуємо масу соленоїда. Для цього спочатку розрахуємо масу його обмотки. Для цього нам потрібно обчислити довжину дроту обмотки. Її можна обчислити знаючи кількість витків і довжину кожного витка. Враховуючи, що радіус витка в кожному шарі намотування буде змінюватися відповідно з малюнком 4.4, розрахуємо довжину дроту намотування кожного шару окремо.
В
Малюнок 4.4 - Перетин соленоїда
Для першого шару обмотки радіус витка дорівнюватиме сумі діаметра соленоїда і двох радіусів дроту.
(4.17)
Отримуємо D 1 = 30,86 мм.
Довжину витка обмотки розраховуємо за формулою
(4.18)
Довжина витка обмотки першого шару З 1 = 96,9 мм.
Довжину обмотки першого шару обчислюємо як добуток числа витків і довжину одного витка:
(4.19)
Отримуємо l 1 = 22,6 м.
Проводячи подібні обчислення отримаємо довжини всіх поледующіх обмоток:
l 2 = 23,8 м;
l 3 = 25,1 м;
l 4 = 26,4 м;
l 5 = 27,6 м;
l 6 = 28,9 м;
...
