рішення якого:
. (12. 2)
Накладення межують умов дозволяє визначити величини А і В рівняння (12.2). Якщо z = 0, тоді y = 0 і sin (kz) = 0, отже В = 0. Значить:
. (12.3)
Аналогічно, при z, рівному l, приватним рішенням диференціального рівняння (XII. 2) є рівняння (XII. 3). Однак, синус - функція періодична, тобто:
,
де n = 0, 1, 2, 3, ...
При n> 1 стрижень вигинається по кривій, що включає n півхвиль (Мал. 12.3).
В
Рис. 12.3
Однак, практичний аналіз показує, що ці рішення не представляють інтересу, тому що описують непрацездатні стану валу (стрижня). Найбільший інтерес представляє рішення:
. (XII. 4)
Виходячи з рівняння (XII. 4) отримаємо:
,
тоді критичне значення стискає сили Fкр для розраховується стрижня визначається за формулою:
. (12.5)
В
Рис. 12.4
На практиці величина прогину у залежить від способу закладення стрижня, для чого у формулу (12.5) вводиться приведена довжина стрижня lпрів:
,
де? - Коефіцієнт приведення довжини (Мал. 12.4),
тоді:
.
Величина критичної напруги? кр виходячи з формули (12.5):
.
Ставлення Imin/A називається радіусом інерції I, тоді:
, (12.6)
де співвідношення? l/I є гнучкістю? стрижня,
,
тоді формулу (12.6) можна переписати:
. (12.7)
Вираз (12.7) називається формулою Ейлера.
Для стрижнів з маловуглецевої сталі формула Ейлера справедлива при гнучкості? > 100, а також при? > 80 - для чавуну. Узагальнення цих даних зводиться до побудови діаграми (Мал. 12.5), яка зв'язує критичне напруження? Кр з гнучкістю? валу (або стрижня).
В
Рис. 12.5
Стрижні, для яких справедлива формула Ейлера, називаються особливо гнучкими (зона III). Для сталевих стрижнів з гнучкістю? <100 формула Ейлера несправедлива. Для розрахунку таких стрижнів використовується отримана в результаті обробки дослідних даних формула Ясинського:
,
де а і b - величини, що характеризують якість матеріалу, значення яких наводяться в технічних довідниках. Для сталі середньої гнучкості (зона II) формула Ясинського приводиться до вигляду:
.
Для стрижнів, у яких критична напруга перевищує межу текучості (гнучкі стрижні), критичне напруження? кр прирівнюють межі плинності? т (зона I), тобто зона I діаграми визначає стан плинності матеріалу, який втратив свою працездатність. Звідси випливає, що жорсткі стрижні при поздовжньому навантаженні слід розраховувати на міцність. Гнучкі вали розраховуються на стійкість, потім у разі необхідності - на міцність. Сам розрахунок на міцність ведеться по граничному напрузі стійкості [? У]:
,
де [nу] - коефіцієнт запасу стійкості поздовжньо навантаженого стержня.
Як правило:
,
де [?] - межа міцності вала;
? - Величина, що залежить від гнучкості? валу (стрижня) (Табл. XII. 1).
? 104060100140 ? 10,90,80,650,3
Практичне значення цих розрахунків полягає у визначенні компонування машини, наприклад, шнекового транспортера (Мал. 12.6).
В
Рис. 12.6
Основним завданням при конструюванні машини є визначення положення наполегливої вЂ‹вЂ‹підшипника. У разі, якщо підшипник поставити на початку валу, то під дією реактивної сили R вал при обертанні буде стискатися, що може призвести до вигину валу. Якщо шнек зігнеться, то торкнеться корпусу транспортера. Тому раціональніше опорно-завзятий підшипник розміщувати в кінці траси переміщення, тоді вал піддається розтягування, а не вигину. br/>
13. Конструкційні матеріали
Раціональний вибір матеріалу визначає надійність і працездатність будь-якого обладнання, а вартість конструкційного матеріалу - застосовність цього обладнання. Загальна вартість Зі обладнання може бути розрахована:
,
де Со - питома вартість конструкційного матеріалу;
М - маса обладнання.
Основними вимогами до матеріалу є міцність, корозійна стійкість, температуростойкость, а також можливість обробки матеріалу.
Основні різновиди конструкційного матеріалу:
чорні метали і сплави;
кольорові метали і сплави;
полімери;
композиційні матеріали (композити);
матеріали ущільнювачів.
Чорні метали і сплави.
Найбільшого поширення в застосуванні отримали чорні метали і сплави, основною групою яких є чавуни і стали. Чавун - залізовуглецевих спл...
