Федеральне агентство з освіти
ФГТУ СПО «Уфимський авіаційний технікум»
Курсова робота
Рішення диференціального рівняння методами Ейлера і Ейлера-Коші
з дисципліни «Чисельні методи»
КР 080802.10.038.12 ПЗ
Студент Д.Р. Мусакалімов
Керівник роботи Е.Р. Ахматсафіна
Зміст
Введення
1.Теоретіческая частина
1.1 Метод Ейлера
1.2 Метод Ейлера-Коші
2.Постановка і вирішення завдання
2.1Формуліровка завдання
2.2 Рішення завдання методом Ейлера
2.3 Рішення завдання методом Ейлера - Коші
3.Программная реалізація
3.1 Блок-схеми
Метод Ейлера
Метод Ейлера-Коші
3.2 Тексти програм
Метод Ейлера
Метод Ейлера-Коші
3.3 Тестовий приклад
Метод Ейлера
Метод Ейлера - Коші
3.4 Рішення задачі за допомогою ЕОМ
Метод Ейлера
Метод Ейлера-Коші
Висновок
Список літератури
Введення
Задача Коші?- Одна з основних задач теорії диференціальних рівнянь (звичайних і з приватними похідними); полягає в знаходженні рішення (інтеграла) диференціального рівняння, що задовольняє так званим початковим умовам (початковим даними). ??
Задача Коші зазвичай виникає при аналізі процесів, визначених диференціальним законом еволюції і початковим станом (математичним вираженням яких і є рівняння і початкова умова). Цим мотивується термінологія і вибір позначень: початкові дані задаються при t=0, а рішення відшукується при t> 0.
Від крайових задач задача Коші відрізняється тим, що область, в якій має бути визначено шукане рішення, тут заздалегідь не вказується. Проте, задачу Коші можна розглядати як одну з крайових задач.
Основні питання, які пов'язані із завданням Коші, такі:
Чи існує (хоча б локально) рішення задачі Коші?
Якщо рішення існує, то яка область його існування?
Чи є рішення єдиним?
Якщо рішення єдино, то чи буде воно коректним, тобто безперервним (у будь-якому сенсі) щодо початкових даних?
Кажуть, що задача Коші має єдине рішення, якщо вона має рішення y=f (x) і ніяке інше рішення не відповідає інтегральної кривої, яка в як завгодно малої виколоти околиці точки (x0, y0) має поле напрямків, що збігається з полем напрямків y=f (x). Точка (x0, y0) задає початкові умови.
Метод Ейлера був історично першим методом чисельного рішення задачі Коші. О. Коші використовував цей метод для доказу існування розв'язку задачі Коші. У увазі не високої точності та обчислювальної нестійкості для практичного знаходження рішень задачі Коші метод Ейлера застосовується рідко. Однак на увазі свою простоту метод Ейлера знаходить своє застосування в теоретичних дослідженнях диференціаль...
