ає попит на товар
j , то продукти
n і
j є взаємодоповнюючими (наприклад, автомобілі та бензин).
Неважко бачити, що, якщо серед переліку товарів маються взаємодоповнюючі, то в загальному випадку неможливо точно вирішити завдання компенсації шляхом збільшення доходу.
Якщо ж для товару j справедливо нерівність:
,
тобто підвищення ціни на товар В« n В» викликає збільшення попиту на товар В« j В», то вони називаються взаємозамінними (масло і маргарин). Функція попиту має властивістю сильної валовий замінності, якщо всі товари є взаємозамінними. Неважко бачити, що в цьому випадку підвищення ціни на один товар призводить до зниження попиту тільки на цей товар, але збільшує попит на всі інші. У цій ситуації для розрахунку необхідної компенсації можна використовувати підхід, розглянутий вище для випадку одного товару. Однак при цьому виходить занадто високий рівень компенсації, оскільки підвищиться споживання практично всіх товарів.
У зв'язку з цим застосовується більш економний спосіб оцінки розміру компенсації, заснований на використанні поняття функції корисності. При такому підході обсяги попиту на різні товари розглядаються як рішення задачі про оптимальний вибір споживача в умовах обмеженості доходу:
u (x 1 , ..., x n ) В® max
В
x j Ві 0 (j = 1, ..., n)
Рішення цього завдання:
В
визначає максимально досяжний рівень функції корисності, який очевидно, залежить і від системи цін p = (p 1 , ..., p n ) і від рівня доходу I .
Нехай тепер, як і колись, підвищена ціна p n товару В« n В». Рішення модифікованої завдання буде таке, що максимальний рівень понизиться. У зв'язку з цим виникає природне запитання: наскільки потрібно збільшити дохід I , щоб відновити колишнє значення, а отже, і колишній рівень задоволення споживача. У досить загальній формі відповідь на це питання дає рівняння Слуцького, основні висновки з якого будуть розглянуті далі на простому прикладі. p> Нехай n = 2 , функція корисності:
.
Рішення задачі оптимального вибору має вигляд:
.
Максимальний рівень функції корисності:
В
Умова збереження максимального рівня має вигляд:
або.
Звідси отримуємо вираз для компенсації у разі зміни цін:
.
Таким чином, якщо ціна p 2 зростає ( dp 2 > 0 ), а ціна p 1 залишається незмінною ( dp 1 = 0 ), то попит на другий товар впаде, а попит на перший товар не зміниться. Розмір компенсації визначається в цьому випадку ставленням
В
Таким чином, досягнутий рівень задоволення буде збережений, якщо дохід буде збільшено рівно нас...
