D 1 відзначена точка Е так, що РЄ: ЄС 1=2: 2. Знайдіть кут між прямими ВЕ і АС 1.
Заданіе№8.
У правильній трикутній піраміді SАВС з вершиною S висота дорівнює 15, а бічні ребра рівні 17. Знайдіть площу перерізу цієї піраміди площиною, що проходить через середини сторін АВ і АС паралельно прямий SА.
Заданіе№9.
У правильної чотирикутної піраміді АВСMT зі стороною підстави АВ=3 і висотою ТО 1=5. Знайдіть косинус кута між прямими ВІД і MK, де О і К - середини ребер АВ і ТЗ.
Заданіе№10.
У правильній трикутній призмі ABCA 1 B 1 C 1, всі ребра якої рівні a, точка D середина ребра A 1 B 1. Знайдіть тангенс кута між прямими AD і BC 1.
Варіант№20
Завдання №1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (8; 2; 0), А 2 (5; 3; 1), А 3 (9; 0; 3), А 4 (2; 4; 1). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Завдання №2.
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ребро AB=12, ребро AD=3, ребро АА 1=3. Точка К- середина ребра ВВ 1. Знайдіть площу перерізу, який струменіє через точки A 1, D 1 і К.
Заданіе№3.
Дано координати вершин паралелепіпеда: A (5; 1; 4), B (6; 1; 2), C (6; 2; 6), D (5; 1; 8). Знайти об'єм паралелепіпеда, його висоту, опущену з вершини С, кут між вектором AD і гранню, в якій лежать вектори АВ і АС.
Завдання №4.
Перевірити, чи лежать в одній площині точки A (- 2; 9; 0), B (7; 0; 5), C (7; 9; 5), D (3; 5; 0). Знайти лінійну залежність вектора, якщо це можливо.
Завдання №5.
Доведіть, що якщо точки перетину медіан трикутників ABC і А 1 В 1 С 1 збігаються, то прямі АА 1, ВВ 1 і СС 1 паралельні деякій площині.
Завдання №6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Завдання №7.
Знайдіть відстань між перехресними діагоналями АВ 1 і НД 1 суміжних граней АА 1 В 1 В і ВВ 1 С 1 С куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, якщо ребро цього куба одно.
Завдання №8.
У кубі ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 зі стороною a точка K є серединою боку верхнього підстави B 1 C 1, точка L ділить іншу сторону C 1 D 1 цього підстави у відношенні 3: 1, рахуючи від вершини С 1, точка N є серединою бічного ребра АА 1. Знайдіть площу перерізу, який струменіє через точки K, L, N.
Заданіе№9.
У правильній трикутній призмі ABCA 1 B 1 C 1, всі ребра якої рівні, знайдіть косинус кута між прямими AB і CA 1.
Завдання №10.
У правильної прямокутної призмі ABCA 1 B 1 C 1 всі ребра якої рівні, знайдіть квадрат косинуса кута між прямими АВ і А 1 С.
Варіант№21
Завдання №1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4: 1 (7,9,2), A 2 (7,2,4), A 3 (0, - 10, - 8 ), A 4 (- 7,2, - 1). Потрібно знайти:
) довжину ребра А 1 А 2;
) кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) площа грані А 1 А 2 А 3;
) об'єм піраміди.
Завдання №2.
Діагональ підстави правильної чотирикутної призми дорівнює a, а діагональ призми нахилена до площини основи під кутом 45 °. Знайдіть площу перерізу призи, що проходить через сторону нижньої основи і протилежну сторону верхнього підстави.
Завдання №3.
Дано координати вершин паралелепіпеда: A (2; 5; 9), В (2; 6; 5), С (2; - 1; 0), D (- 1; 3; 2). Знайти об'єм паралелепіпеда, його висоту, опущену з вершини С, кут між вектором AD і гранню, в якій лежать вектори АВ і АС.
Завдання №4.
Перевірити, чи лежать в одній площині точки А (7; 0; 3), В (3; - 3; 5), С (2; 3; - 5), D (1; -4; 7). Знайти лінійну залежність вектора, якщо це можливо.
Завдання №5.
На двох перехресних прямих відзначені по три точки: A 1, A 2, A 3 і B 1, B 2, B 3, причому A 1 A 2=k? A 1 A 3, В 1 В 2=k? В 1 В 3. Доведі...
