ть, що прямі А 1 В 1, А 2 В 2, A 3 B 3 паралельні деякій площині.
Завдання №6.
У кубі, ребро якого дорівнює, знайдіть:
а) відстань від вершини до площини
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Завдання №7.
Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 з довжиною ребра AB =. Знайдіть відстань між перехресними діагоналями AC і А 1 В суміжних граней ABCD і AA 1 B 1 B.
Завдання №8.
У правильній трикутній піраміді SАВС з вершиною S висота дорівнює 7, а бічні ребра рівні 9. Знайдіть площу перерізу цієї піраміди площиною, що проходить через середини сторін АВ і АС паралельно прямий SА.
Завдання №9.
У правильній трикутній призмі ABCA 1 B 1 C 1, всі ребра якої рівні 6, точка D середина ребра A 1 B 1. Знайдіть косинус кута між прямими AD і BC 1.
Завдання №10.
У правильної чотирикутної піраміді SABCD з вершиною S висота дорівнює діагоналі підстави. Точка F лежить на середині ребра SВ. Знайдіть квадрат тангенса між прямими SD і АF.
Варіант№22
Заданіе№1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (0; 0; 10), А 2 (10; 18; 9), А 3 (8; 18; 0), А 4 (7; 6; 8). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Заданіе№2.
У підставі трикутної піраміди SABC лежить прямокутний трикутник АВС. Середина D гіпотенузи цього трикутника є підставою висоти SD даної піраміди. Відомо, що SD=8, AC=8, BC=9. Через середину висоти SD проведено розтин піраміди площиною, паралельною ребрам AC і SB. Знайти площу цього перерізу.
Заданіе№3.
Дано три вершини паралелограма,,. Знайти довжину висоти, опущеної з вершини С (через площу паралелограма).
Завдання №4.
Перевірити, чи лежать в одній площині точки А (9; 3; 3), В (0; - 2; 3), С (9; 1; - 4), D (4; -4; 11). Знайти лінійну залежність вектора, якщо це можливо.
Заданіе№5.
Дан паралелепіпед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 побудований на векторах. Знайти висоту, проведену з вершини A 1 на межу ABCD.
Заданіе№6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Заданіе№7.
Підстава піраміди - прямокутник зі сторонами a і 8. Одне з бічних ребер перпендикулярно площині підстави і дорівнює 6. Знайдіть відстань між цим ребром і скрещивающейся з ним діагоналлю основи, а також бічну поверхню піраміди.
Завдання №8.
На ребрі МВ правильної піраміди МАВС взяті точка К - середина цього ребра і крапка L - середина відрізка ВК. Побудуйте переріз піраміди площиною, що проходить через точку L паралельно прямим КА і МС. Знайдіть площу отриманого перетину, якщо сторона основи дорівнює 3, а бічне ребро дорівнює 5.
Завдання №9.
У підставі прямої призми ABCDA 1 B 1 C 2 D 1 лежить ромб ABCD зі стороною і кутом А, рівним 36 °. На ребрах AB, B 1 C 1 і DC взято відповідно точки E, F і K так, що AE=EB, B 1 F=FC 1 і DK=3KC. Знайдіть косинус кута між площинами EFK і ABC, якщо висота призми дорівнює 30.
Заданіе№10.
У правильній чотирикутної призмі ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 боку підстави рівні 10, а бічні ребра рівні 15. На ребрі AA 1 відзначена точка E так, що AE: EA 1=5: 3. Знайдіть кут між площинами ABC і BED 1.
Варіант№23
Заданіе№1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (7; - 10; 4), А 2 (8; - 14; - 3), А 3 (7; - 3; - 2), А 4 (3; 2; 3). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Заданіе№2.
У паралелограмі ABCD дано вектори Знайти площу паралелограма, побудованого на діагоналях паралелограма ABCD.
Заданіе№3.
Дано три вершини паралел...
