Если в результате решение отрімаємо цілі значення, то решение задачі | Полтава. У противному випадка робимо 2 та 3 пункту.
Для розв язання задачі вікорістовуємо комп ютерний математичний пакет: MathCAD та табличному процесор MS Exel.
4. Розв язання задачі вручну
За умів задачі ми склалось математичну модель задачі. Приводимо завдання до канонічного увазі:
12x1 + 16x2 + x3 + x4 + x5 - gt; min
2x 1 + 6x 2 - 1x 3 + 0x 4 + 0x 5=24
5x 1 + 4x 2 + 0x 3 - 1x 4 + 0x 5=31
2x 1 + 3x 2 + 0x 3 + 0x 4 - 1x 5=18
Хі gt;=0 (i=1,3) Хі - ціле.
Зведемо Завдання до знаходження максимуму. Для цього помножімо всі рядки на (- 1) i шукатімемо опорний план.
- 2x 1 - 6x 2 + 1x 3 + 0x 4 + 0x 5=- 24
x 1 - 4x 2 + 0x 3 + 1x 4 + 0x 5=- 31
x 1 - 3x 2 + 0x 3 + 0x 4 + 1x 5=- 18
Опорний план:=(0,0, - 24, - 31, - 18)
БазісБРx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 3 - 24-2-6100x 4 - 31-5-4010x 5 - 18-2-3001F (X0) 01216000
Візначаємо троянд вязальні рядок и стовпець.
На перетіні троянд в'язальні рядка и стовпця находится троянд в'язальні елемент, Рівний (- 4)
БазісБРx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 3 - 24-2-6100x 4 - 31-5-4010x 5 - 18-2-3001F (X) 01216000? 012: (- 5)=- 2 2-/5 16: (- 4)=- 4 - - -
БазісБРx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 3 22 1/2 5 1/2 01-1 1/2 0x 2 7 3/4 1 1/4 10 - 1/4 0x 5 5 1/4 1 3/4 00 - 3/4 1F (X0) - 124-80040
У базисному стовпці всі елементи додатні.
Переходимо до основного алгоритму симплекс-методу.
поточних опорний план неоптимальна, оскількі в індексному рядку знаходяться від ємні КОЕФІЦІЄНТИ.
Як троянд в'язальні віберемо стовпець, відповідній змінній x1, оскількі це Найбільший коефіцієнт по модулю.
Обчіслімо значення Di по рядках як частко від ділення: bi/a i1
и з них виберемо найменша: (22 1/2: 5 1/2, 7 3/4: 1 1/4, 5 1/4: 1 3/4)=3
Отже, 3-тій рядок є троянд в'язальні.
Роз в'язальні елемент Рівний (1 3/4) находится на пересіченні троянд в'язального стовпця и троянд в'язального рядка.
БазісBx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 minx 3 22 1/2 5 1/2 01-1 1/2 04 1/11 x 2 7 3/4 1 1/4 10 -1/4 06 1/5 x 5 5 1/4 1 3/4 00 - 3/4 13F (X1) 124-800400
Отрімуємо нову симплекс-таблицю:
БазісBx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 3 6 001 6/7 - 3 1/7 x лютого 4010 2/7 - 5/7 x 1 3100 - 3/7 4/7 F (X1) 100000 4/7 4 4/7
Кінець ітерацій: індексній рядок НЕ містіть від ємніх елементів - знайденій оптимальний план
залишкова варіант симплекс-табліці:
БазісBx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 3 6 001 6/7 - 3 1/7 x лютого 4010 2/7 - 5/7 x 1 3100 - 3/7 4/7 F (X2) 100000 4/7 4 4/7
Оптимальний план можна Записатись так: 3=6 2=4 1=3 (X)=0 6 + 16 4 + 12 3=100
5. Аналіз результатів роботи в Програмі MathCAD
Для свого вирішенню задачі вікорістаємо функцію:
Minimize ( f , var1 , var2 , ...) Повертає значення var1, var2, Які задовольняють обмеження вірішують блок І, Які змушують function f набути его найменшого значення.
Аргументи: var1, var2 ... Прості змінні- функція, определена вищє, вірішують блок. Например, г аргументу МІГ послати на function г (x, y):=x/y.
Використання Функції:
1. Візначте функцію, щоб мінімізуваті.
2. Візначте значення припущені для змінніх, что вірішуються.
. Надрукуйте слово Given , Що означає Умова Завдання.
. Внизу Given , type рівності и нерівності, Які службовців ограниченной, вікорістовуючі логічні оператори.
. Введіть функцію Мінімізуваті з відповіднімі аргументами.
Примітки:
· ЦІ Функції повертаються скаляр, коли лишь один змінна включена. Інакше смороду повертаються вектор.
· Если немає жодних обмежень слово Given НЕ необхідне.
вводяться вхідні дані та отрімаємо Наступний результат:
Вектор Р відобража...
