ЗА ЗАКОНОМ ОСВІТИ І виробляють ПОВЕРХНІ
Поверхні обертання
Поверхні обертання - це поверхні, створені при обертанні утворює m навколо осі i.
Геометрична частина визначника складається з двох ліній: утворює m і осі i.
Рис. 2 Утворююча і вісь
На рис.3 показано, як створюється каркас поверхні, що складається з безлічі кіл, площини яких розташовані перпендикулярно осі i. Ці окружності називаються паралелями; найменша паралель називається горлом, найбільша - екватором.
Із закону утворення поверхні обертання випливають дві основні властивості:
. Площина перпендикулярна осі обертання, перетинає поверхню по колу - паралелі.
. Площина, що проходить через вісь обертання, перетинає поверхню по двох симетричним щодо осі лініях - меридіанах.
Площина, що проходить через вісь паралельно фронтальній площині проекцій, називається площиною головного меридіана, а лінія, отримана в перетині, - головним меридіаном.
Рис.3 Поверхня обертання Рис.4 Побудова нарису
Якщо вісь i поверхні обертання розташована паралельно одній з площин проекцій, але не перпендикулярна інший, то нарисом поверхні на першій площині є головний меридіан, а нарис поверхні на другій площині вимагає спеціального побудови (рис.4):
На осі i поверхні розмічають ряд точок
Кожну з них приймають за центр сфери, що стосується поверхні обертання по колу
Відзначають точки, в яких ці кола перетинаються з екватора сфер
Найбільш поширені поверхні обертання з криволінійними твірними:
Сфера - утворюється обертанням окружності навколо її діаметра (рис.5).
При стисненні або розтягуванні сфери вона перетвориться в еліпсоїди, які можуть бути отримані обертанням еліпса навколо однієї з осей: якщо обертання навколо великої осі то еліпсоїд називається витягнутим (рис.7), якщо навколо малої - стиснутим або сфероїдом (рис.6).
Рис.5 Сфера Рис.6 Сфероїд Рис.7 Еліпсоїд
Параметричне рівняння сфери:
x=a + Rcosucosv=b + Rcosusinv=с + Rsinu
a, b, c - координати центру сфери, R - радіус сфери, u - кутовий параметр, що фіксує точку на меридіані (- 90 lt;=u lt;=90), v - кутовий параметр, що фіксує положення меридіана (0 lt;=v lt;=360)
Тор - поверхня тора формується при обертанні окружності навколо осі, що не проходить через центр кола (рис.8).
Рис.8 Тор
Параболоїд обертання - утворюється при обертанні параболи навколо своєї осі (рис.9).
Рис.9 Параболоїд
параболоїда обертання стає поверхню параболічних дзеркал, застосовуваних в прожекторах і фарах автомобілів.
Гіперболоїд обертання - розрізняють одне (рис.10) і двох (рис.11) порожнинної гіперболоіди обертання. Перший виходить при обертанні навколо уявної осі, а другий - обертанням гіперболи навколо дійсної осі.
Рис.10 Однопорожнинний гіперболоїд Рис.11 двопорожнинна
Поверхность однополостного гіперболоїда може бути утворена і обертанням прямої лінії.
Гвинтові поверхні
Гвинтовий називають поверхню, утворену гвинтовим рухом твірної. Під гвинтовим рухом розуміється сукупність двох рухів: поступального паралельно деякої осі, і обертального, навколо тієї ж осі.
Рис.12 Гвинтові поверхню
При цьому поступальний і кутове переміщення знаходяться в певній залежності
? h=k? v,
де? h - лінійне переміщення за час? t,? v - кутове переміщення за той же час, k - коефіцієнт пропорційності. Якщо k=Const, то крок поверхні постійний.
Геометрична частина визначника гвинтової поверхні ні чим не відрізняється від поверхні обертання і складається з двох ліній: утворює m, і осі i.
Алгоритмічна частина:
. На що утворює m виділяють ряд точок А, В, С, ...
. Будують гвинтові лінії заданого кроку і напрямки, по яких переміщаються задані точки.
Траєкторія руху точки називається гвинтовою лінією. Гвинтова лінія постійного радіуса R називається Геліса, або циліндричної гвинтовою лінією. Величина підйому гвинтової лінії за один оборот називається кроком. Нарисом поверхні є лінія, що огинає положення створюючі...
