пі по заданих технічним вимогам до ФНЧ- прототипу необхідно отримати математичні вирази робочої передавальної функції Т (р) і робочого ослаблення фільтра А (р). Відомо, що частотні характеристики фільтра визначаються функцією фільтрації?:
А=10lg (1 + |? | 2)=20lg (1/| T |), де | T | 2=1/(1+ |? | 2)
Отже, завдання зводиться до вибору аналітичного виразу цієї функції і розрахунку її коефіцієнтів. Як апроксимуючі зручно використовувати поліноміальні функції, серед яких найбільш широке застосування мають поліноми Баттерворта і Чебишева.
При виборі полінома Баттерворта в якості аппроксіміующего функція фільтрації визначається виразом:
|? (j?) | 2 =? 2В2n (?)
де:?- Коефіцієнт нерівномірності робочого ослаблення в смузі пропускання:
при? А=0.48037 дБ
У n (?) =? n - поліном Баттерворта,
n - порядок полінома Баттерворта, який визначається технічними вимогами до фільтру і є порядком фільтра:
n? 4.80965
n=5.
Перейдемо до формування нормованої робочої передавальної функції Т (р) по Баттерворта:
| T (j?) | 2=1/(1 + 0.48037 2? 10)
де V (p)=(pp 1) (pp 2) ... (pp n) - поліном Гурвіца, який визначається коренем рівняння 1+? 2 (p/j) 2n=0, що лежать в лівій півплощині.
Ці корені визначаються співвідношенням:
Робоче ослаблення отримаємо через робочу передавальну функцію Т (j?)=Т (р) р=j?.
Остаточно отримаємо:
Перевіримо отриманий вираз А (?) на частотах? 01=0,? 02=1 і
? 03. Робоче ослаблення А на першій частоті має дорівнювати 0, на другий -? А, і на останній аmin.
Розрахунок підтверджує це:
4. Реалізація схеми фільтра ФНЧ - прототипу
Існує кілька способів реалізації електричних фільтрів: по Дарлінгтона, прискорений метод реалізації симетричних і антіметрічних фільтрів Попова П.А., реалізація за каталогом нормованих схем тощо Реалізація по Дарлінгтона заснована на формуванні функції Z вх (р) по Т (р). Тоді отримання схеми навантаженого фільтра можна звести до реалізації двухполюсника шляхом розкладання функції Z вх (р) в ланцюгову дріб (по Кауера).
Zвх (р) визначається з виразу:? (р) =, звідки
Zвх (р) =.
? (р) при апроксимації по Баттерворта визначається:
Остаточно отримаємо:
Сформуємо коефіцієнт відбиття? (р):
B5 (p) - поліном Баттерворта п'ятого порядку (n=5).
Складемо Z вх (р), вибираючи знак - у функції? (р):
Розкладемо функцію Zвх (р) в ланцюгову дріб (по Кауера) і побудуємо нормовану схему фільтра:
l 1=0.5337366 c 2=1.3973407 r 1=r 2=1
l 3=1.727208 c 4=1.3973407
l 5=0.5337366
Отриманою функції Zвх (р) відповідає наступна нормована схема (рис.1):
Рис. 2. Нормована схема фільтра
Якщо вибрати знак + у функції? (р), то отримаємо дуальну схему фільтра:
c 1=0.5337366 l 2=1.3973407 r 1=r 2=1
c 3=1.727208 l 4=1.3973407
c 5=0.5337366
Їй відповідає дуальна схема (рис.2):
Рис. 3. Дуальна схема фільтра
. Перехід від схеми ФНЧ - прототипу до схеми заданого фільтра
Здійснимо перехід від нормованої схеми ФНЧ - прототипу до схеми ФВЧ. Згідно [1] кожна індуктивність lk переходить в ємність з k1=a/lk, а кожна ємність cq - в індуктивність l q1=a/cq (рис.6).
Рис. 4. Задана схема фільтра
Для переходу до денормірованним навантажувального опору R2 і граничній частоті f2 (т. к. ФВЧ) здійснюється зміна рівня опору і масштабу частоти за допомогою наступних множників:
а) перетворюючий множник опору:
де R2 - навантажувальний опір,
r2 - нормоване навантажувальний опір;
б) перетворюючий множник частоти:
Коеффіцікнти денормірованія індуктивності k1 і ємності k2 визначаються за формулами:
Розрахуємо ці коефіцієнти:
Денормірованние значення заданого фільтра визначаються за наступними формулами:
. Розрахунок частотних характеристик фільтра
Після виконання синтезу...
