ним розподілом, отже його енергетичний спектр буде постійним, а АКФ буде являти собою дельта-функцію.
3. Аналіз проходження адитивної суміші сигналу і шуму через підсилювач проміжної частоти
3.1 Розрахунок спектрально-кореляційних характеристик сигналу на виході УПЧ
Підсилювач проміжної частоти є лінійним чотириполюсником, тому проходження сигналу і шуму через нього можна розглядати окремо. Спектр потужності сигналу на виході УПЧ визначається енергетичним спектром сигналу на вході УПЧ і коефіцієнтом передачі по потужності підсилювача. Так як вхідний сигнал є гармонійне коливання з частотою, що відповідає центральної частоти смуги пропускання ППЧ, вихідний сигнал не буде залежати від форми і параметрів АЧХ підсилювача:
Рисунок 8 - Енергетичний спектр сигналу на виході УПЧ
Очевидно, кореляційний характеристика також буде лише змінена за величиною, але не за формою:
Рисунок 9 - АКФ сигналу на виході УПЧ
Потужність сигналу на виході УПЧ визначається значенням його АКФ при? =0:
Амплітуда вихідного напруги:
3.2 Розрахунок статистичних та спектрально-кореляційних характеристик шуму на виході УПЧ
Спектр потужності шуму на виході УПЧ визначається енергетичним спектром шуму на вході УПЧ і коефіцієнтом передачі по потужності підсилювача. Енергетичний спектр шуму пропорційний АЧХ підсилювача ПЧ:
Рисунок 10 - Енергетичний спектр шуму на виході УПЧ
АКФ шуму на виході УПЧ обчислюється за теоремою Вінера-Хинчина:
Малюнок 11 - АКФ шуму на виході УПЧ
Огинаюча АКФ знаходиться винятком косинусного сомножителя з частотою? 0:
Рисунок 12 - Огинаюча АКФ на виході УПЧ
За АКФ і спектру потужності шуму на виході УПЧ можна визначити його числові характеристики:
Математичне сподівання - оскільки у випадкового процесу на вході немає постійної складової, воно дорівнює нулю;
дисперсія - визначається як значення АКФ при? =0:
середньоквадратичне відхилення - визначається як квадратний корінь дисперсії:
час кореляції - ширина еквівалентної прямокутної кореляційної функції тій же площі, причому нас цікавить обвідна АКФ:
ефективна ширина спектру - ширина еквівалентного енергетичного спектру з однаковою площею:
Оскільки шум на вході УПЧ має нормальний розподіл і сам УПЧ є вузькосмуговим підсилювачем, шум на виході УПЧ також матиме нормальний розподіл. Використовуючи раніше обчислені числові характеристики шуму, побудуємо функцію розподілу ймовірностей:
Малюнок 13 - Функція розподілу ймовірностей шуму на виході УПЧ
Для подальшого аналізу проходження шуму через радіотракт необхідно знати закон розподілу обвідної шуму. Так як шум на виході УПЧ - вузькосмуговий процес, що огинає, розподілена за законом Релея:
Малюнок 14 - Функція розподілу ймовірностей обвідної шуму на виході УПЧ
3.3 Розрахунок статистичних та спектрально-кореляційних характеристик адитивної суміші сигналу і шуму на виході УПЧ
Результуючий енергетичний спектр суміші сигналу і шуму на виході УПЧ є суперпозиція енергетичних спектрів сигналу і шуму при проходженні сигналу і шуму через підсилювач окремо:
Малюнок 15 - Спектр потужності адитивної суміші сигналу і шуму на виході УПЧ
Результуючі АКФ суміші сигналу і шуму і їх огинають на виході УПЧ також є суперпозиція АКФ сигналу і шуму і їх огинають при проходженні сигналу і шуму через підсилювач окремо:
Малюнок 16 - АКФ адитивної суміші сигналу і шуму на виході УПЧ
Малюнок 17 - Огинаюча АКФ адитивної суміші сигналу і шуму на виході УПЧ
За отриманими потужності сигналу і дисперсії шуму на виході УПЧ можна визначити відношення сигнал/шум по потужності:
І по амплітуді:
Огинаюча адитивної суміші сигналу і шуму на виході УПЧ розподілена за законом розподілу ймовірностей Релея-Райса:
де I 0 (x) - функція Бесселя нульового порядку уявного аргументу
Оскільки відношен...
