ів каскаду
Тип елементаЗначеніе параметраЕдініци ізмереніяДопускU 1 0,25В ± 2% U 2 0,15В ± 1% R 1 4,3кОм ± 5% R 2 5,6кОм ± 10%
ВИЗНАЧЕННЯ ТОЧНОСТІ вихідних параметрів імовірнісних методів
2.1 Пояснення імовірнісного методу
Розрахунково-аналітичний метод визначення виробничих допусків з урахуванням імовірнісного розсіювання первинних параметрів називається імовірнісним методом розрахунку допусків.
При використанні даного методу для аналізу точності вихідного параметра необхідно знати:
математичну модель пристрою або процесу у вигляді математичного виразу, добре описуваного поведінку досліджуваного параметра;
номінальні значення М ( х i) і відхилення? ( х i) первинних параметрів, сильно впливають на вихідний параметр;
закон розподілу первинних параметрів, а якщо закон не відомий, то зробити припущення про закон розподілу первинного параметра за його характеристикам.
У таблиці 2.1 записані формули, використовувані для розрахунку точності вихідного параметра імовірнісним методом.
Таблиця 2.1 - Формули для визначення точності імовірнісним методом
ФормулаНомер (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6)
У таблиці 2.2 подано пояснення формул з таблиці 2.1 і значення їх параметрів.
Таблиця 2.2 - Пояснення формул та їх параметрів для імовірнісного методу
Номер формулиПоясненіе (2.1) Рівняння відносної виробничої похибки вихідного параметра, гдеВi - коефіцієнт впливу i-го первинного параметра. (2.2) Формула для визначення коефіцієнта впливу i-го первинного параметра, де xi - первинний параметр. (2.3) Математичне сподівання (середнє значення) відносної виробничої похибки вихідного параметра.- Математичне очікування (середнє значення) відносної виробничої похибки i-го первинного параметра. (2.4) Середньоквадратичне відхилення.- Середньоквадратичне відхилення відносної виробничої похибки i-го первинного параметра. rij - коефіцієнт парної кореляції між i-м і j-м первинним параметром. (2.5) Формула для визначення половини поля допуску відносної виробничої похибки вихідного параметра.- Половина поля розсіювання відносної виробничої похибки i-го первинного параметра (половина поля виробничого допуску на первинний параметр). Ki - коефіцієнт відносного розсіювання i-го первинного параметра; показує, якою мірою розсіювання i-го первинного параметра відрізняється від нормального закону розподілу.- Значення коефіцієнта гарантованого забезпечення допуску. (2.6) Виробничий допуск, гарантується з такою ймовірністю, з якою визначалася випадкова складова допуску.
Значення коефіцієнта гарантованого забезпечення допуску залежно від імовірності g, з якою гарантується допуск, наведені в
таблиці 2.3
Таблиця 2.3 - Значення коефіцієнта залежно від імовірності g
g 0,90,950,990,99730,9990,9999 r 0,550,650,8611,11,3
2.2 Опис вихідних даних
У таблиці 2.4 наведені значення всіх первинних параметрів, використовуваних в вероятностном методі.
Таблиця 2.4 значення параметрів, використовувані в вероятностном методі (розрахунково-аналітичному)
ЕлементЗначеніе параметраЗакон распределеніяДопускКоеффіціент KiКоеффіціент r ij U 1 0,25 ВНормальний ± 2% 10 U 2 0,15 ВНормальний ± 1% 10 R січня 4300 ОмРавномерний ± 5% 0 R лютого 5600 ОмНормальний ± 10% 10
Для параметрів U 1 і U 2 справедливий нормальний закон розподілу, так як напруга на вході підсилювача є напругою на виході іншого пристрою. Коефіцієнт r ij дорівнює нулю, оскільки елементи дискретно. Математична модель вихідного параметра y:
U вих=(U 1 -U 2) (1 + R 2/R 1).
2.3 Результати рішення задачі
Коефіцієнти впливу первинних параметрів U 1, U 2, R 1, R 2 обчислені за формулою (2.2):
Так як допуски на параметри симетричні, то;
Використовуючи формулу (2.3) виходить:
Коефіцієнти відносного розсіювання первинних параметрів представлені в таблиці 2.4. Пояснення вибору коефіцієнта для напруг наведені в підпункті 2.2. Для параметрів R і C при допуску ± 5% і нижче справедлива гіпотеза про рівномірний законі розподілу, при допуску вище ± 5% справедлива гіпотеза про нормальний закон. Імовірність, з якою гарантується допуск на вихідний параметр, дорівнює 0,9973. По таблиці 2.3 коефіцієнт гарантованого забезпечення допуску.
З формули (2.5) виходить значення...
